重庆大学高等流体作业流体考试简析.doc

高等流体力学 2009级研究生课程《高等流体力学》 学生姓名：指导教师： 教授 专 业：动力工程及工程热物理 ：重庆大学动力工程学院 二OO年月的气体以的速度以零攻角定常饶流长度为=1m的大平板，试用数值解讨论边界层内的流动规律。 解:1. 右下图为该流动问题的示意图，取平板的前缘点O为坐标原点,x轴沿着平板,y轴垂直于平板,建立流向坐标系XOY。经过计算可知：Re=9.1×105,则由 数量级比较法，可以得到该问题的边界层控制微分方程组及相应定解条件： 　　　　　　 　 　　　　　　　　 2. 控制微分方程化为常微分方程,同时将定解条件作相应变换. 引入函数,令将它代入连续性方程可得： 即可将两个因变量变为一个因变量 引入无因次变量: , 则有： 代入原方程组得: 因此,动量方程可化为: 又 则有: 即： 边界条件： 因此，原定解问题可表示如下： 3. 由于缺少边界条件，此方程还无法解，将上述定解问题中的高阶常微分方程表示为一阶常微分方程组： 令：，设，，并且有 所以 将上边各式代入方程，得 因为，即有 并且因为： 所以所求得的非线性常微分方程为： 因此，为求，必须先计算出，即对常微分方程进行数值求解，算出 4. 用龙格—库塔算法求数值解： ① 将其化为一阶常微分方程组： 即有：因此可令： 也即有： 相应初始条件为： ② 用C语言编程，计算步长设置为,迭代次数设为：；求，也就是求的值． 用C语言编制程序如下： #include math.h #include stdio.h #include graphics.h #define path D:\\turboc2 #define w 10 #define h 0.01 #define j 1000 main() {FILE *fp; float k1,k2,k3,k4,m1,m2,m3,m4,l1,l2,l3,l4; float x[j],y[j],z[j]; float t; int i,b; int x1=50,y1=400,x2=550,y2=100; int mode,drive=DETECT; initgraph(drive,mode,path); x[0]=0.0;y[0]=0.0;z[0]=1.0; for(i=1;ij;i++) { 　k1=h*y[i-1];　　　　　　l1=h*z[i-1];　　　　　m1=h*(-x[i-1]*z[i-1]); k2=h*(y[i-1]+l1/2.0);l2=h*(z[i-1]+m1/2.0);　m2=h*(-(x[i-1]+k1/2.0)*(z[i-1]+m1/2.0)); 　 k3=h*(y[i-1]+l2/2.0);　　l3=h*(z[i-1]+m2/2.0);　m3=h*(-(x[i-1]+k2/2.0)*(z[i-1]+m2/2.0)); 　k4=h*(y[i-1]+l3);　　　　l4=h*(z[i-1]+m3);　　m4=h*(-(x[i-1]+k3)*(z[i-1]+m3)); x[i]=x[i-1]+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6.0; y[i]=y[i-1]+(l1+2*l2+2*l3+l4)/6.0; z[i]=z[i-1]+(m1+2*m2+2*m3+m4)/6.0; } line(x1,y1,x2,y1);　line(x1,y1,x1,y2);　moveto(x1,y2); lineto(x1-w/3,y2+w);　lineto(x1+w/3,y2+w);　lineto(x1,y2); moveto(x2,y1);　lineto(x2-w,y1-w/3);　lineto(x2-w,y1+w/3);　lineto(x2,y1); for(b=1;bh*j;b++) { 　line(x1+b*(x2-x1)/(h*j),y1,x1+b*(x2-x1)/(h*j),y1-6); 　line(x1,y1-b*(y1-y2)/(h*j),x1+6,y1-b*(y1-y2)/(h*j)); } for(i=0;ij-1;i++) { t=i*h; line((t*50+x1),(y1-x[i]*30),(((i+1)*h)*50+x1),(y1-x[i+1]*30)); line(t*50+x1,y1-y[i]*30,(i+1)*h*50+x1,y1-y[i+1]*30); line(t*50+x1,y1-z[i]*30,(i+1)*h*50+x1,y1-z[i+1]*30); } getch();