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2014年数学建模B作业：非参、灰色、时间序列分析
非参数统计
Ⅴ-1 某制造商想要比较两种不同的生产方法所花费的生产时间是否有差异。随机地选取了11个工人，每一个工人都分别使用两种不同的生产方法来完成一项相同的任务，在样本中的每一个工人都做了观察。数据见表，试用Wilcoxon秩和检验这两种方法有无差异？
工人编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 方法1 10.2 9.6 9.2 10.6 9.9 10.2 10.6 10.0 11.2 10.7 10.6 方法2 9.5 9.8 8.8 10.1 10.3 9.3 10.5 10.0 10.6 10.2 9.8
解：提出原假设，这两组方法没有显著性差异，用配对实验的符号检验法，相应代码如下：
data ex;
input x1 x2@@;
y=x1-x2;
cards;
10.2 9.5
9.6 9.8
9.2 8.8
10.6 10.1
9.9 10.3
10.2 9.3
10.6 10.5
10 10
11.2 10.6
10.7 10.2
10.6 9.8
;
proc univariate;
var y;
run;
运行结果如下：
从结果中可以看出，sign统计量为3，其显著性为0.1094，大于0.05，故接受原假设，认为这两组方法没有显著性差异。
Ⅴ-2 为培训大学生志愿者为社区服务，设计了4种培训方案，记作为A,B,C,D.将报名的30名大学生随机地分为4组，分别接受不同培训。训练一周后，按规定的要求考试，评定的成绩如下，试用非参数检验方法检验这四种培训方案的有效性是否存在显著差异？
培训方案A 60,75,62,76,73,98,86 培训方案B 72,52,68,82,74,64,87 培训方案C 61,85,78,66,70,59,69,79 培训方案D 63,58,65,71,84,77,80,89 data ex;
do a=1 to 4;input n@@;
do i=1 to n;
input x@@;
output;end;end;
cards;
7 60 75 62 76 73 98 86
7 72 52 68 82 74 64 87
8 61 85 78 66 70 59 69 79
8 63 58 65 71 84 77 80 89
;
proc npar1way wilcoxon;class a;var x;
run;
运行结果如下：
从结果中可以看出，Chi-Square统计量为0.5537，其显著性为0.9069，大于0.05，故接受原假设，认为四种培训方案方法没有显著性差异。
Ⅴ-3 双胞胎智力的相关分析
某研究所对10对双胞胎儿童的智力进行调查，试计算其Pearson、Spearman和Kendall相关系数并对其进行相关性检验。
双胞胎编号 先出生儿童X 后出生儿童Y 1 9.0 7.8 2 16.6 19.3 3 16.2 20.1 4 11.3 7.1 5 16.2 13.0 6 7.1 4.8 7 7.8 8.9 8 4.0 7.4 9 11.2 10.0 10 1.3 1.5 其PearsonSpearman和Kendall相关系数DATA new;
INPUT x y@@;
CARDS;
9.0 7.8
16.6 19.3
16.2 20.1
11.3 7.1
16.2 13.0
7.1 4.8
7.8 8.9
4.0 7.4
11.2 10.0
1.3 1.5
;
PROC CORR pearson spearman kendall;
VAR x y;
RUN;
结果如下：
Pearson Correlation Coefficients, N = 10
Prob |r| under H0: Rho=0
x y
x 1.00000 0.88081
0.0008
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