极限的计算方法与应用的毕业论文解剖.doc

学号： 10124090329 毕业论文 题目：极限的计算方法与应用的探讨 Title：The Calculation Method Of Limit And Application 摘要 极限理论是微积分的基础，在数学分析中占有重要的地位，在实际生活中极限也有着广泛的应用。本文从数列极限、函数极限和二元函数极限的概念及性质出发，通过总结和归纳，概括出数列极限、函数极限和二元函数极限的求解方法，以及阐述极限的应用。 关键词：极限 夹逼准则 黎曼引理 应用举例abstract Limit theory is the foundation of calculus, occupies an important position in the mathematical analysis, and limit also has been widely used in real life. The paper begins with the concept of sequence limit and function limit and nature , through the summary and induction, outlines sequence limit and the method of function limit ,and the application of this limit. Key words: Limit; Rule of clamp force; Riemann lemma; Application.  目录 摘要 I abstract II 引言 1 1 极限的定义与性质 3 1.1数列极限的定义与性质 3 1.1.1数列极限的定义 3 1.1.2 数列极限的性质 3 1.2函数极限的定义与性质 4 1.2.1函数极限的定义 4 1.2.2函数极限的性质 4 2.极限的计算方法 5 2.1数列极限的计算方法 5 2.1.1利用极限的定义求数列极限 5 2.1.2利用极限的运算法则求数列极限 5 2.1.3利用初等变形理论求数列极限 6 2.1.4利用“单调有界数列必有极限”求数列极限 6 2.1.5利用夹逼准则求数列极限 7 2.1.6利用变量替换求数列极限 8 2.1.7利用定积分定义求数列极限 8 2.1.8利用黎曼引理求数列极限 9 2.1.9利用级数收敛法求数列极限 10 2.1.10利用递推的方法求数列极限 11 2.1.11利用斯笃兹（stolz）定理求数列极限 11 2.1.12构造新数列法求数列极限 12 2.1.13 Euler常数法求数列极限 12 2.2函数极限的计算方法 13 2.2.1 利用两个重要极限求函数极限 13 2.2.2利用函数的连续性求函数极限 14 2.2.3利用导数定义求函数极限 14 2.2.4 利用洛必达法则求函数极限 14 2.2.5 利用有界变量与无穷小的乘积是无穷小求函数极限 15 2.2.6 利用中值法求函数极限 16 2.2.7利用泰勒展开式或麦克劳林公式求函数极限 16 2.2.8利用数列的极限与函数的极限等值求极限 17 3 极限的应用 19 3.1几何应用——计算面积 19 3.2购房按揭贷款分期还款 19 3.3连续复利问题 20 3.4谣言传播问题的研究 20 3.5城市垃圾的处理问题 21 3.6市场经营中的稳定性问题 22 3.6.1零增长模式 22 3.6.2不变增长模型 23 小结 24 参考文献 25 引言 极限是函数论的重要内容，是贯穿整个微积分的主线。它描述了变量在运动过程中变化趋势，是从有限认识无限、从近似认识精确、从量变认识质变的必备的推理工具。极限思想是近代数学的一种重要思想，它源于实际生活的解决。 极限思想可以追溯到古代，例如我国战国时期的道家代表人物庄子就有了原始的极限思想。据《庄子.天下篇》记载中的截杖问题：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，也就是说，一根一尺棒，每天截取一半，这样的过程可以永无止境地进行下去，把每天截后剩下部分的长度记录为（单位为尺）： 第一天剩下，第二天剩下，第三天剩下，···第天剩下，由此得出无穷数列：，即当无限增大时，越来越接近于，但不会等于0，当然会“万世不竭”。 我国魏晋时期杰出的数学家刘徽在其《九章算术》中叙述了用割圆术确定圆的面积的方法。割圆术就是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体，而无所失矣”。对