数字信号第1-4章复习提纲解答.doc

第1-4章复习题 1、虚指数序列 x[k]= ejωk 不一定为周期序列；而连续虚指数信号x(t)= ejωt必是周期信号。 2、线性卷积 例题： x[k]非零范围为N1( k ( N2，h[k]的非零范围为N3( k( N4，求：y[k]=x[k]* h[k]的非零范围。 解答：N1+N3( k ( N2+N4 解析：两个序列卷积时，卷积所得序列的起点等于两个序列起点之和，终点等于两个序列的终点之和，序列长度等于两个序列的长度之和减1。 3、互相关，自相关 rxy[n]=x[-n] * y[n] rx[n]= x[-n] * x[n] 4、离散LTI系统因果性：h[k]=0，k0 离散LTI系统稳定性： 5、DTFT： IDTFT： 6、已知x[k]为一有限长序列且，不计算x[k]的DTFT X(ejω)，试直接确定下列表达式的值。 （1） （2） （3） （4） （5） 7、单频信号通过LTI系统的响应 8、系统稳态响应 例题：设系统的初始状态为零，试确定输入信号为x[k]=cos(πk)u[k]，时，系统的稳态响应。 解答：系统的频率响应 由已知，所以 根据系统稳态响应定义 所以， 9、LTI系统稳定的充要条件：H(z)的收敛域ROC包含单位圆。 因果系统H(z)的极点位于z平面单位圆内时，系统稳定。 例题：已知一离散LTI系统的系统函数为判断系统的稳定性和因果性。 |z|3系统不稳定、因果， 2|z|3系统不稳定、非因果， |z|2系统稳定、非因果， 10、简单数字滤波器 一阶FIR低通数字滤波器 ，，。 一阶FIR高通数字滤波器 ，，。 11、一阶复系数全通滤波器 最小相位系统Hmin(z)：零极点都在z平面单位圆内的因果系统称为最小相位系统。等价于零点都在z平面单位圆内的稳定因果系统称为最小相位系统。 12、任一实系数因果稳定系统的H(z)都可表示为 例题：一实系数因果稳定系统的系统函数H(z)为 解答：由于系统的零点为z = -1/b，故不是一最小相位系统。 与H(z)具有相同幅度响应的最小相位系统为 13、利用数字系统处理模拟信号，A/D，D/A转换，考察各步输出的频谱。 14、DFT： IDFT： 15、引入DFT的意义？ 16、利用DFT分析连续非周期信号的频谱 17、 有限长序列x[k]离散傅里叶变换X[m]是其离散时间傅里叶变换X(ejω)在一个周期[0,2p]的等间隔抽样。 18、 DFT可以看成是截取DFS的主值区间构成的变换对。 19、DFT性质 线性特性 循环位移 时域循环位移对应频域相移 时域相移对应频域循环位移 周期共轭对称 时域共轭对应DFT频域周期共轭 时域周期共轭对应DFT频域共轭 例题：已知一9点实序列的DFT在偶数点的值为X[0]=3.1,X[2]=2.5+4.6j, X[4]=-1.7+5.2j, X[6]=9.3+6.3j,X[8]=5.5-8.0j。确定DFT在奇数点的值。 解答：根据实序列DFT的对称特性X[m]=X *[N-m]可得， X[1]=X*[9-1]= X*[8]= 5.5+8.0j; X[3]=X*[9-3]= X*[6]= 9.3-6.3j； X[5]=X*[9-5]= X*[4]= -1.7-5.2j; X[7]=X*[9-7]= X*[2]= 2.5-4.6j。 20、计算有限长序列线性卷积、循环卷积的方法 21、利用DFT计算序列线性卷积的步骤 解答：若x1[k]的长度为N， x2[k]的长度为M，则L=N+M-1点循环卷积等于x1[k] 与x2[k]的线性卷积。 22、利用DFT对连续非周期信号的频谱进行分析的意义？在近似分析过程中一般会出现哪些现象（混叠、频率泄漏、栅栏）？如何解决？ 23、解决频谱混叠主要有两种方法： (1)带限信号，减小抽样间隔，使之满足时域抽样定理； (2)非带限信号，用抗混叠滤波器限制信号频带。 24、重排序 当，对应的频率点 的抽样点。 当，对应的频率点 的抽样点。 例题：已知语音信号x(t)的最高频率为fm=3.4kHz, 用fsam=8kHz对x(t)进行抽样。如对抽样信号做N=1600点的DFT，试确定X[m]中m=600和m=1200点所分别对应原连续信号的连续频谱点f1和f2 (kHz)。 解答：X[m] 与X(jω)存在以下对应关系： 当m=600时，由于0(m((N/2-1)，所以 当m=1200时，由于N/2(m(N-1，所以 25、如果连续信号x(t)在时域无限长，则离散化后的序列x[k]也为无限长，无法适用DFT分析，这时需要对x[k]进行加窗函数截短使之成为有限长序列。常见的窗函数主要有矩形窗、汉宁窗、哈明窗、