苏教版高三数学复习课件5.4数列的求和.ppt

掌握数列求和的几种常见方法． 【命题预测】 数列的求和在近几年高考中，填空题与解答题都有出现，重点以容易题和中档题为主，基本知识以客观题出现，综合知识则多以解答题体现，主要是探索型和综合型题目．复习时，要具有针对性地训练，并以“注重数学思想方法、强化运算能力、重点知识重点训练”的角度做好充分准备． 【应试对策】 1．等差(比)数列的求和公式是解决其他数列的求和问题的基础，在数列求 和时往往转化为等差(比)数列的求和．数列求和的常用方法： (1)基本公式法：①等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列； ②12＋22＋…＋n2＝ n(n＋1)(2n＋1)；③13＋23＋33＋…＋n3＝ [n(n＋1)]2. (2)分组求和法：将原来的数列分拆成两个或两个以上的数列， 然后利用公式法求和． (3)裂项法：将数列的各项均分拆成两项的差，然后和式子中的一些项相互抵消，以达到求和的目的．如an＝ ， an＝ an＝ 一般地，若{an}是公差为d的等差数列，则 　 (4)倒序相加法：类似于等差数列前n项和公式的推导方法，根据有些数列的 特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的． (5)错位相减法：Sn＝a1＋a2＋…＋an两边同乘以一个适当的数或式，然后把 所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前n项和Sn，一般适 用于数列{an·bn}的前n项求和，其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列． 【知识拓展】 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它们后一项的和为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，则a18＝________.这个数列前n项和Sn的计算公式为________． 解析：由题意知，该数列为2,3,2,3,2,3，…则a18＝3. 当n为偶数时，Sn＝ ；当n为奇数时，Sn＝ ∴Sn＝ 答案：3　Sn＝ 1．当已知数列{an}，满足an＋1－an＝f(n)，且f(1)＋f(2)＋…＋f(n)可求． 则可用 求数列的通项an. 2．当已知数列{an}中，满足f(an＋1,an)＝f(n)，且f(1)·f(2)·…·f(n)可求． 则可用 求数列的通项an. 3．等差数列前n项和Sn＝ ， 推导方法：倒序相加法； 等比数列前n项和Sn＝ 推导方法：错位相减． 4．常见数列的前n项和：(1)1＋2＋3＋…＋n＝ ； (2)1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝ ； (3)12＋22＋32＋…＋n2＝ ． 5．(1)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列． (2)拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成二项差的形式， 相加过程消去中间项，再求和． (3)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘 构成的数列求和． (4)倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导方法． 6．常见的拆项公式有： (1) (2) (3) 思考：用裂项相消法求数列前n项和的前提是什么？ 提示：数列中的每一项均能分裂成一正一负两项，这是用裂项相消法的前提． 1． 数列0.9,0.99,0.999，…， …的前n项和为________． 解析：数列的通项公式为an＝1－0.1n，其前n项和 Sn＝(1－0.1)＋(1－0.12)＋…＋(1－0.1n)＝n－(0.1＋0.12＋…＋0.1n) ＝ 答案： 2． 数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1(4n－3)，则S100＝________. 解析：S100＝(1－5)＋(9－13)＋…＋[(4×99－3)－(4×100－3)] ＝(－4)×50＝－200. 答案：－200 3． 数列 ，…的前n项和Sn的值等 于________． 解析：Sn＝(1＋3＋5＋…＋2n－1)＋ ＝ ＝ 答案： 4． 数列9,99,999，…的前n项和为________． 解析：∵数列通项an＝10n－1， ∴分组求和得Sn＝ 答案： 5． (2010·南京市第九中学调研测试)已知数列{an}满足：an＝