英汉双语弹性力学4.ppt

解： [练习2]楔形体顶端受集中力 作用， 与 轴的夹角为 ，如图2所示。取单位厚度考虑，试确定楔形体内的应力分量。 1.由于描述楔形体几何特征的角度 是无量纲的，故可由量纲分析法得知，应力函数中 只能以一次幂形式出现，即： （1） 图2 Because have no effects on stress components,can be left out，thus： （2） （3） （4） 3.Boundary conditions of both side faces of wedge can be satisfied naturally: 2.From harmonic equation can get f（?） ,then can find stress function： 2.由调和方程求出 后，即可求得应力函数为： 由于 不影响应力分量，故可删去，因此有： （2） （3） （4） 3.楔形体两侧面的边界条件能自然满足： Considering static equilibrium conditions on the top of wedge of radius ： C and D can be evaluated from preceding two equations ,and then can find stress components（Michiel solution）： 考虑半径为 的楔形体上部的静力平衡条件： 由前两式可解出 和 ，从而求出应力分量（密切尔解）： [3]Evaluate stresses on the section m-n,Fig.3. Solution: Simplifying the force system of Fig.(a) to point ,get static equivalent force system Fig.(b),within . （a） （b） Fig.3 [练习3]求图3所示问题的截面m-n上的应力 。 解： 将图（a）所示力系向 点简化，便得图（b）所示与原力系静力等效的力系，其中 。 （a） （b） 图3 From coordinate transform equations of stress components, have ： According to St Venant’s principle,the substitution effect on far away from the top of wedge can be neglected.superimposing the stress solutions of both concentrated force and moment on the top of the wedge,then get the stresses of the original question： 由应力分量的坐标变换式可得： 根据圣维南原理，此类代换对远离楔顶之处的应力的影响可不计。将楔顶受集中力作用与受力矩作用下的应力解答叠加，得原问题的应力： [4] Try to expand consistent equation expressed by : Solution： [练习4] 试将以 表示的相容方程式 展开。 解： Differentiating subentries，then adding up,have： 分项求偏导数，最后相加，得： [5] Homo-thickness circular ring with ento-radius a and extra-radius b rotates with isogonal velocity (Fig.4a),so try to determine the stresses and the displacement. 1、It is about displacement problem on axial symmetry（in polar stress case),with feature is only r’s function. Solution： y z x a b O x O a b a) b) Fig.4 [练习5] 等厚度圆环的内外半径分别为a和b，以等角速度 旋转，见图4a），试求其应力和位移。 y z x a b O x O a b a) b) 1、本