数字电路2..ppt

2.7 逻辑函数的卡诺图化简法 2.7.1 最小项的定义与性质 2.7.2 逻辑函数的最小项表达式 2.7.3 卡诺图 2.7.4 用卡诺图表示逻辑函数 2.7.5 逻辑函数的卡诺图化简法 2.7.6 具有无关项的逻辑函数的化简 * 2.7.1 最小项的定义与性质 最小项——n个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为最小项。n变量逻辑函数的全部最小项共有2n个。 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 变 量 取 值 最 小 项 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 编 号 三变量函数的最小项 * 2.7.2 逻辑函数的最小项表达式 解： =m7+m6+m3+m1 解： =m7+m6+m3+m5=∑m（3,5,6,7） 任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和，称为最小项表达式。 例：将函数 转换成最小项表达式。 例2： 将函数 转换成最小项表达式。 * 2.7.3 卡诺图 2 .卡诺图 一个小方格代表一个最小项，然后将这些最小项按照相邻性排列起来。即用小方格几何位置上的相邻性来表示最小项逻辑上的相邻性。 1．相邻最小项 如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称相邻项。 如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并为一项，同时消去互为反变量的那个量。 如最小项ABC 和 就是相邻最小项。 如： * 3．卡诺图的结构 （2）三变量卡诺图 （1）二变量卡诺图 A B m0 m1 m3 m2 AB 00 01 11 10 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 A B C m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 BC 00 01 11 10 A 0 1 * （3）四变量卡诺图 卡诺图具有很强的相邻性： （1）直观相邻性，只要小方格在几何位置上相邻（不管上下左右），它代表的最小项在逻辑上一定是相邻的。 （2）对边相邻性，即与中心轴对称的左右两边和上下两边的小方格也具有相邻性。 m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10 C D A B CD 00 01 11 10 AB 00 01 11 10 * 2.7.4 用卡诺图表示逻辑函数 1．从真值表到卡诺图 例： 已知某逻辑函数的真值表，用卡诺图表示该逻辑函数。 解： 该函数为三变量，先画出三变量卡诺图，然后根据真值表将8个最小项L的取值0或者1填入卡诺图中对应的8个小方格中即可。 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 A B C 0 0 0 1 0 1 1 1 L 真值表 A BC 0 00 01 1 11 10 A B C 1 1 1 1 0 0 0 0 * 2．从逻辑表达式到卡诺图 （2）如不是最小项表达式，应先将其先化成最小项表达式，再填入卡诺图。也可由“与——或”表达式直接填入。 （1）如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图。 解： 写成简化形式： 解：直接填入： 例： 用卡诺图表示逻辑函数: 然后填入卡诺图： 例： 用卡诺图表示逻辑函数： C D A B G F BC 00 01 11 10 A 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 * 2.7.5 逻辑函数的卡诺图化简法 1．卡诺图化简逻辑函数的原理 : （1）2个相邻的最小项可以合并，消去1个取值不同的变量。 （2）4个相邻的最小项可以合并，消去2个取值不同的变量。 C A B D 1 1 1 1 1 1 1 C A B D 1 1 1 1 1 1 1 1 * （3）8个相邻的最小项可以合并，消去3个取值不同的变量。 总之，2n个相邻的最小项可以合并，消去n个取值不同的变量。 C A B D 1 1 1 1 1