10第十章对策论合编.ppt

第十章 对策论 注: 该案例可以用五种常用解法求解。 第十章 对策论 本章小结 1. 对策的三个基本要素：局中人、策略集及赢得函数。 2. 矩阵对策：只有两个局中人，每个局中人的策略为有限个，一局对策中双方得失和为零。 3. 纯策略意义下求解矩阵对策的原则： 局中人甲是按先取最小后取最大的原则，而局中人乙是按先取最大后取最小的原则。 第十章 对策论 本章小结 4. 矩阵对策的解可以不唯一，但对策值是唯一的。 5.当矩阵对策没有鞍点时，两局中人都必须考虑随机地混合使用自己的各个策略。解一个具有混合策略的对策就是求两个局中人各自选取不同策略的概率分布。 6.混合扩充是把每个局中人的策略集合Si扩充为在集合Si上的概率分布集合Si*，赢得函数是进行多次对策所赢得的数学期望值。 第十章 对策论 本章小结 7. 任一矩阵对策，一定存在混合策略意义下的解。 8.当局中人某纯策略?i 被其它纯策略所优超时，可在矩阵中划去第i行而得到一个与原对策G等价但赢得矩阵阶数较小的对策G，通过求解G 而得到G的解。 9.矩阵对策有许多解法，其中线性规划法是通用方法。而有些特殊矩阵对策可能有一些更简便的特殊解法。 * * * * * * 第十章 对策论 我们可以设想：对于某些矩阵对策，如果把它的元素尽可能多地变成零，而对策的解集合不变，则求解就比较简单。 例10-13 给定一个矩阵对策 求对策的解与值。 解 按前面的方法，就得解如下的两个不等式组： 第十章 对策论 分析两个不等式组可知： 将两组不等式前三个式子都取等式，解方程组得： 第十章 对策论 如果把矩阵各元素普遍加上1，则 这时，解如下不等式组： 第十章 对策论 解这两组不等式，将前三个式子取等号有： 于是得 结果，混合策略完全相同，而对策值 相差1。实际上，此题的解法利用了定理10-4的结论。 第十章 对策论 4 －1 5 0 5 3 3 3 7 例10-14 某药厂用三种不同的设备 生产三种不同的 时间内创造的价值见表10-1 ，求出一组合理的加工方案。 表10-1 价值表 ，已知这三种设备分别加工三种药品时，单位 药品 （五）线性规划解法 先考虑是否可以优超 解 不同的设备可以看成一个策略（即局中人甲的策略），药品可以看成另一方（即局中人乙）的策略。此问题可化为一个矩阵对策。 第十章 对策论 此矩阵对策没有鞍点的，即在纯策略意义下是无解的，于是进行混合扩充。 的概率是 假定药厂采用设备 ，又药品 被加工的概率分别是 , 由定理10-1可知， 解如下两组不等式组 第十章 对策论 解 是不具有特殊结构的矩阵，这就要用别的方法来求解。下面介绍一种线性规划解法，它可以用来解任意矩阵对策。 现在不知道 xi中或 yj 中是否有值为零，如果都取等式，则 xi , yj中出现负数解，是不允许的，因此必须保持某些式子 是不等式。也就是说对策矩阵 第十章 对策论 （五）线性规划解法 根据定理10-1可知，对于扩充后的矩阵对策来说，求最优解就是解下列两个不等式组： 第十章 对策论 第十章 对策论 作如下变换 第十章 对策论 这就是线性规划的典型问题。不难验证，这两个线性规划问题互为对偶问题。当它们取得最优解时必然有相同的目标值。 第十章 对策论 4 －1 5 0 5 3 3 3 7 例10-14 某药厂用三种不同的设备 生产三种不同的 时间内创造的价值见表10-1，求出一组合理的加工方案。 表10-1 价值表 ，已知这三种设备分别加工三种药品时，单位 药品 （五）线性规划解法 第十章 对策论 表10-1 价值表 4 －1 5 0 5 3 3 3 7 可以归结为两组线性规划问题: 对于局中人甲来说 对局中人乙来说 第十章 对策论 解得： 第十章 对策论 解得： 第十章 对策论 （1）利用优超原则化简赢得矩阵时，有可能将原对策问题的解也划去一些（多解情况）； （2） 线性规划求解时有可能是多解问题。 注1： 第十章 对策论 例10-15 A、B两个医疗器械厂生产同一种医疗器械，两个厂都想在经营管理上采取措施而获得更多的医疗市场销售份额，A厂可以采取的措施有：（1）降低原医疗器械价格?1；（2）研制出新产品?2；（3）提高原医疗器械的质量?3。B厂可以采取的措施有：（1）扩大原医疗器械的广告宣传力度?1；（2）增设维修网点，加强售后服务?2；（3）改进原医疗器械的性能?3。由于两厂的财力有限，都只能采取一个措施。通过预测两厂各自采取不同的措施后所占的市场总份额如表10-2所示（正值为A厂所增加的市场占有份额，负值为A厂所减少的市场份额），试求这两厂各自的最优策略。 第十章 对策论 表10-