菊花杯等腰三角形.ppt

如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得△ABC。 证明性质1:等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角) 。 1、等腰三角形的顶角一定是锐角。 2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以。 3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。 4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重 合。 5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角 ①.等腰三角形的一个顶角为36°，则它的底角是____ ②等腰三角形的一个底角为36°，则它的顶角是_____ ③等腰三角形的一内角为36°，则它的顶角是________ ④等腰三角形的一内角为100°，则它的顶角是_____ ⑤等腰三角形的一外角为100°，则它的底角是_________ * 12.3.1等腰三角形 汤原二中 数学备课组 活动1：实践观察,认识三角形 A B C A B C D 活动2：探索等腰三角形性质 右图是同学们剪出的等腰三角形,它是轴对称图形吗？ 把剪出的等腰三角形沿折痕对折,找出其中重合的线段和角填入到下面的表格中 重合的线段 重 合 的 角 AB=AC BD=CD AD=AD ∠BAD=∠CAD ∠B=∠C ∠BDA=∠CDA 猜一猜：等腰三角形有哪些性质?说说你的猜想. 1∠B=∠C 等腰三角形两个底角相等 BD=CD，AD为 ∠ADB=∠ADC ，AD为 ∠BAD=∠CAD，AD为 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 （简称：等边对等角） 在△ABC中，AB=AC 顶角平分线 底边上的高线 底边上的中线 2 简称“三线合一” 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？ “三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高 性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。 在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 1、∵AD ⊥ BC ∴∠ = ∠ ，____= 。 2、∵AD是中线， ∴ ⊥ ，∠ =∠ 。 3、∵AD是角平分线， ∴ ⊥ ， = 。 1 BAD CAD BD DC AD BC BAD CAD AD BC BD DC 用符号语言表示为： 性质1:等腰三角形的两底角相等。 在△ABC中， ∵ AC=AB（ ） ∴ ∠B=∠C （ ） 已知 等边对等角 　C 　B Ａ A B C D 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=?C 活动3:等腰三角形性质定理的证明 B A C D 根据性质1证明，能否得出性质2 等腰三角形是轴对称图形，对称轴 是底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线。 等腰三角形的对称轴是什么？ （X） （X） （√） （X） （√） 72° 108° 100° 50°或80° 36°或108° ⑥如图：在△ABC中，AB＝AC， ∠BAC＝40°，M是BC的中点， 那么∠AMC＝ ，∠BAM＝ _. ⑦若等腰三角形的两边长为7和3, 则它的周长为　　　 . ⑧若等腰三角形的两边长为6和8, 则它的周长为　　　 . A B C M 90° 20° 17 20或22 例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD, 求△ ABC各角的度数 B C A D 活动4:等腰三角形性质定理的运用 解:∵AB=AC,BD=BC=AD, ∴∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC ∠ A= ∠ ADD(等边对等角) 设A=x,则∠ BDC= ∠ A+ ∠ ABD=2x 从而∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC=2x 于是在△ ABC中,有 ∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=180°. 解得x=36° 在△ ABC中, ∠ A=36° ∠ABC= ∠ C=72° 等腰三角形的性质 等腰三角形 三线合一 1、求有关等腰三角形的问题，作 顶角平分线、底边中线，底边的 高是常用的辅助线； 2、熟练掌握求解等腰三角形的 顶角、底角的度数； 3、掌握等腰三角形三线合一的 应用。 等边对