2014浙江中考压轴.docVIP

【考点】图形的剪拼，平行四边形的性质，平行的性质，菱形的性质，作图（应用与设计作图）。 【分析】（1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形进过两次操作即可得出所剩四边形是边长为1菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形。 ②根据平行四边形的性质得出AE∥BF，从而得出AE=BF，即可得出答案。 （2）①利用3阶准菱形的定义，即可得出答案。 故ABCD是10阶准菱形。 ②根据a=6b+r，b=5r，用r表示出各边长，从而利用图形得出ABCD是几阶准菱形。 （2012浙江宁波12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线． （1）求二次函数的解析式； （2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长； （3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H． ①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标； ②若⊙M的半径为，求点M的坐标． 【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0） ∴设该二次函数的解析式为：y=a（x+1）（x﹣2）， 将x=0，y=﹣2代入，得﹣2=a（0+1）（0﹣2），解得a=1。 ∴抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣2），即y=x2﹣x﹣2。 （2）设OP=x，则PC=PA=x+1， 在Rt△POC中，由勾股定理，得x2+22=（x+1）2， 解得，x=，即OP=。 （3）①∵△CHM∽△AOC，∴∠MCH=∠CAO。 （i）如图1，当H在点C下方时， ∵∠MCH=∠CAO，∴CM∥x轴，∴yM=﹣2。 ∴x2﹣x﹣2=﹣2，解得x1=0（舍去），x2=1。 ∴M（1，﹣2）。 （ii）如图2，当H在点C上方时， ∵∠M′CH=∠CAO，∴PA=PC。 由（2）得，M′为直线CP与抛物线的另一交点， 设直线CM′的解析式为y=kx﹣2， 把P（，0）的坐标代入，得k﹣2=0，解得k=。 ∴y=x﹣2。 由x﹣2=x2﹣x﹣2，解得x1=0（舍去），x2=。此时y=×。 ∴M′（）。 ②在x轴上取一点D，如图3，过点D作DE⊥AC于点E，使DE=， 在Rt△AOC中，AC=。 ∵∠COA=∠DEA=90°，∠OAC=∠EAD， ∴△AED∽△AOC， ∴，即，解得AD=2。 ∴D（1，0）或D（﹣3，0）。 过点D作DM∥AC，交抛物线于M，如图 则直线DM的解析式为：y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣6。 当﹣2x﹣6=x2﹣x﹣2时，即x2+x+4=0，方程无实数根， 当﹣2x+2=x2﹣x﹣2时，即x2+x﹣4=0，解得。 ∴点M的坐标为（）或（）。 【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程。 【分析】（1）根据与x轴的两个交点A、B的坐标，故设出交点式解析式，然后把点C的坐标代入计算求出a的值，即可得到二次函数解析式。 （2）设OP=x，然后表示出PC、PA的长度，在Rt△POC中，利用勾股定理列式，然后解方程即可。 （3）①根据相似三角形对应角相等可得∠MCH=∠CAO，然后分（i）点H在点C下方时，利用同位角相等，两直线平行判定CM∥x轴，从而得到点M的纵坐标与点C的纵坐标相同，是-2，代入抛物线解析式计算即可；（ii）点H在点C上方时，根据（2）的结论，点M为直线PC与抛物线的另一交点，求出直线PC的解析式，与抛物线的解析式联立求解即可得到点M的坐标。 ②在x轴上取一点D，过点D作DE⊥AC于点E，可以证明△AED和△AOC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到AD的长度，然后分点D在点A的左边与右边两种情况求出OD的长度，从而得到点D的坐标，再作直线DM∥AC，然后求出直线DM的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点M的坐标。 （2012浙江衢州10分）课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸．请思考解决下列问题： （1）将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸．请给予证明． （2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB＜BC）进行如下操作： 第一步：沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）； 第二步：沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙），此时E点恰好落在AE边上的点M处； 第三步：沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合． 请你探究：矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？请说明理由． （3）不难发现：将一张标准纸按如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸