第十八讲固体物理简介.docVIP

第十九讲 金属自由气体模型 一、固体物理中的主要模型（理论）： Atoms in the solid matter= ion cores (离子实)+ valence electrons（价电子） = nuclei + core electrons + valence electrons 最简单的模型—金属自由电子气体模型 认为离子实静止不动； 通过“自由电子近似（凝胶模型--离子实系统产生的势场是均匀的）”和“独立电子近似（忽略电子与电子之间的作用）”形成一类最简单的“单电子近似”模型： Drude Model (1900) Sommerfeld Model (1928) 次简单模型Ⅰ— 晶格模型和能带理论 认为离子实仍然静止不动； 离子实系统产生的势场随空间是周期变化，不再是均匀的。 次简单模型Ⅱ— 晶格振动理论和声子模型 不考虑电子的运动； 离子以简正模式运动。 最复杂的模型—电子与声子相互作用理论，光子与声子相互作用理论， 光子与电子（固体、半导体中的电子，）相互作用理论，… 总结： 学习这种将复杂的大问题（真实的物理体系）化成可以局部求解的小问题（简化的物理体系）；通过不断对简单模型的修正，来处理复杂的体系。在学会这种思维方式的同时，保持头脑清醒，牢记各种模型的成立前提（或条件，或可忽略的物理内容），才能正确使用模型，得到合理的有价值的结论。 二、Sommerfeld量子金属自由电子气体模型 通过三个近似，将一块体积为V的金属简单地看成一堆价电子在体积为V的“空盒子”中运动的单纯由电子组成的体系。 自由电子近似——对金属来说是个比较好的近似。 忽略价电子与离子实之间的作用，认为离子实系统产生的势场对处在其中的价电子来说是均匀的。 将离子实系统看成是保持体系电中性的均匀正电荷背景。 价电子的自由运动范围仅限于金属块的体积V内，由金属的表面势垒将价电子限制在样品内部。 独立电子近似——对其它晶体（包括半导体和绝缘体）来说也是一个比较好的近似。 忽略价电子与电子之间的作用，把其它电子对某一个价电子的作用看成是平均场； 认为某一个价电子的运动不影响其他电子的运动； 把多价电子问题转换成单电子问题求解单电子能量本征态。 最后让多个价电子按照一些规则（能量最小原理（T=0），费米分布（T0）,泡利不相容原理）来填充单电子能量本征态。 多个价电子填充单电子能量本征态的规则： 泡利不相容原理 能量最小原理（T=0） 费米分布（T0） 弛豫电子近似——在考虑电子输运过程中，不能忽略电子与电子之间的作用，加入一个唯象的近似假设 在有外场（电场，磁场，电磁波场和光）作用时对价电子体系采取的一种近似； 认为每一个价电子会受到散射和碰撞（由于其他电子的存在与运动）。 三、金属自由电子气体密度 单质金属晶体原子密度，比重/质量密度（density），原子量(atomic mass), 阿佛加德罗常数，每个原子的价电子个数。 金属自由电子气体密度典型值为，比理想气体密度大1000倍。 Condensed gas 四、金属自由电子模型中单电子能量本征态和能量本征值 目的：求金属自由电子气体的能量密度。 由独立电子近似，金属中每一个价电子是相互独立的，有相同的运动规律；每个电子都有自己的能量本征态，只要求出单个电子的能量本征态，再复制套，在把价电子填充在这些能量本征态上，就可以得到个电子的总能量，即金属自由电子气体的能量密度。  波函数归一化和矢量意义： 周期边界条件和矢量取值：Periodic boundary conditions Surface is not important. Useful for large N (bulk solids N ≈ 1023/cm3). Similar procedure; slightly different results. 空间（倒空间）：把波矢看成空间矢量，在直角坐标系中用矢量的末端的位置表示每一个允许的值。这个直角坐标系所在的空间叫做空间（或倒空间）  空间（或倒空间）中一个点占据的空间（或倒空间）的体积为。 定义态密度：单位空间体积内包含电子态的个数（点的个数）称为空间的态密度。 单电子本征能量及单电子态在空间（或倒空间）中的能级图 等能面是球面 抛物面（抛物线）能带 五、金属自由电子气体基态能量本征态和基态能量本征值 T= 0 K，N个价电子所处的状态为基态。 The ground state (T=0) of a system of fermions is governed by the Pauli Exclusion Princip