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角教學活動設計 活動名稱 角 適用年級 三年級 教學節數 約2節 設 計 者 林佩育 教學學校 國小 教學班級 年 班 教學者 教 學 日 期 教學節次 教 學 重 點 2004. 6 . 第一節 認識何謂角以及角的構成要素 2004. 6 . 第二節 釐清對於角的概念 教學準備 活動一：學習單 活動二：三角板一組、學習單、白紙數張 教材地位 三年級 年級 年級 第四冊第二單元 ˙複製二維基本形體 ˙認識長方體、正方體 ˙平面圖形的內、外部 ˙周長的認識與實測 本單元-角 ˙認識圖形中的角 及其構成要素 ˙角的直接比較 ˙角的複製活動 第七冊第四單元 ˙認識圓、三角形、四邊行及多邊行 ˙描述圓的組成要素 ˙經驗幾何變動與圖形 ? 數學本質概念 (一)角的本質概念 角　 1.一般生活中所說的角概念 一般人對角的認識，常是真正角概念的局部：一個角有個線段當作邊，兩邊中夾著一塊區域，產生一個尖尖的頂點。此外，常以角的頂點或頂點的鄰近區域來描述角，如桌角，牆角，三角形的角，四邊形的角，……等，由於角的形象大都以有限度的物件呈現，因此，角的邊也常以線段表示。 2.理想的角概念 從實際經驗及數學上的定義，角的意義可分成以下三方面來說明（Ｍｉｃｈａｅｌ Ｃ. １９８９）： （1）角是一雙定出兩個方向間的差量之射線。 （2）角是自同一端點射出的兩射線圍出的一個平面區域。 （3）角是一射線繞其端點旋轉一個程度的量。 因此，理想化的角概念，可簡單想成是自一點朝兩個不同的方向延伸出兩條射線的結構，角的邊是射線而不是線段（在旋轉產生角的情況下，雖然旋轉是一種動作，動作停止，其現象即消失，但它有一個起始方向和終止方向，此二方向可用兩條射線來表示），此兩射線是製成角的線開活動的限制邊界。不論代表此射線的線段長短（此時的長短，只是線段的另一端點的不同而已）如何，均可完成同樣的限制活動。 事實上，平面上的有限圖形（如多邊形）中，並不包含任何角，而只包含了角頂點的鄰近區域。構成角頂點的鄰近區域線段長度的不同，會使角頂點的鄰近區域有所不同。同時，角與角的內部是共生的（二者同時出現），角的兩邊之張開程度大小，不因為邊長的差異而有所不同。學階段的兒童，尚不易理解理想化的角概念。根據荷蘭數學教育家van Hiele夫雪對兒童幾何思考模式的研究指出：兒童最初是透過視覺觀察具體物，由實物的輪廓來辨認圖形，須透過感官的操作，視覺的觀察進行分類、造型、堆疊、描繪、著色等活動獲得概念。由於我們日常生活中所看到的平面圖形，大都屬於有限圖形，許多的這類圖形上包含了角頂點的鄰近區域，同時角的內部與角是共生的，有看成區域的概念在初學階段的兒童較易理解。角的概念時，由圖形角出發，採取角是多邊形頂點的局部的觀點，由描出凸多邊形各角的活動引出角度小於180度的角之部份形象以認識角 數學概念之發展 旋轉角　 是一種動作，動作停止，其現象即消失，為具體呈現其起始位置和終止位置，通常以直線段或身線表出，若要強調其起始位置及旋轉方向，常以「」指示，表示一個旋轉的記錄中起始位置的線段（射線）稱為「始邊」，表示終止位置的線段（射線）稱為「終邊」，兩線段的交點稱為「旋轉中心」或「頂點」，若不考慮其旋轉方向，僅記出其起始的兩邊，則其形象和表態的圖形角相似，故一般將旋轉角亦簡稱「角」。 迷思概念人們所認識的生活角度，常是真正角概念的局部：一個角有個線段當作邊，兩邊中夾著一塊區域，產生一個尖尖的頂點。由於角的形象大都以有限度的物件呈現，因此，角的邊也常以線段表示。有關數學角度，Michael,1989提出角的意義：（1）角是一雙定出兩個方向間的差量之射線。（2）角是自同一端點射出的兩射線圍出的一個平面區域。（3）角是一射線繞其端點旋轉一個程度的量。根據教學現場觀察，兒童除容易犯「對右開角熟悉，對左開角陌生」。而研究也發現，兒童的角度迷思概念多數來自混淆圖形角與張開角兩概念：角的邊越長，角度越大；內角的所夾的面積越大，角度越大；菱型的邊同長，則角同大。至於多數兒童「忽略鈍角，偏好銳角」，則可能源自於旋轉角概念未建立穩固、教學過程優先強調單位角與單位角合成。值此，本課程安排為幫助兒童減少迷思概念，故從生活情境入手，從「生活角度」抽離出「數學角度」的概念、檢驗兒童的角度保留概念。並修改過去的課程安排，藉形成性評量逐一澄清「圖形角與張開角」、「旋轉角的認識」建立360度的整體概念。以利兒童學習後續量與實測的角度課程：直接比較、間接比較、角度數量化-個別單位、普遍單位、角度的合成與分解、三角形內角和180度……等。 處理的特色 期望兒童有