解三角形复习题.docVIP

解三角形复习题 一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．1. 【2016·泰州调研张晓华同学骑电动自行车以24 的速度沿着正北方向的公路行驶在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30方向上后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上则电动车在点B时与电视塔S的距离是________ 【答案　3 2. 某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45沿倾斜角为30的斜坡前进资*源%库1 000 后到达D处又测得山顶的仰角为60则山的高度BC为________ 【答案】500(＋1) 3.如图所示，要测量河对岸A，B两点间的距离，今沿河对岸选取相距40米的C，D两点，测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，则AB的距离是 【答案】20米解析在△CDB中，∠ADC＝30°，∠ADB＝60°，∴∠CDB＝90°.又∠BCD＝45°，∴∠CBD＝45°，∴BC＝CD＝40.在△ACD中，∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠CDA＝30°， ∴∠CAD＝45°.由正弦定理得AC＝＝＝20.∴在△ACB中，由余弦定理可得AB2＝AC2＋BC2－2AC×BC×cos 60°＝2 400，∴AB＝20(米)． 4.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为 资*源%库答案a km WWW. 5.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶D处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是 WWW.【答案　20m 6.在直径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆形，且其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的高度为________m. 答案　5 资*源%库解析轴截面如图，则光源高度h＝＝5(m)． .我舰在岛A南50°西12n mile的B处，发现敌舰正从岛沿北10°西的方向以每小时10n mile的速度航行，若我舰要用2h追上敌舰，则速度为________． 答案　14n mile/h 【解析设我舰在C处追上敌舰，速度为v，则在△ABC中，AC＝20，AB＝12，∠BAC＝120°. ∴BC2＝784，∴v＝14n mile/h. .一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68n mile的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为 【答案　n mile/h 9.海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距10n mile的C处，现甲船以30n mile/h的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20n mile的B处的乙船，甲船需要________h到达B处． 答案　 解析由题意，对于CB的长度，由余弦定理，得 CB2＝CO2＋OB2－2CO·OBcos120° ＝100＋400＋200＝700. ∴CB＝10(n mile)， ∴甲船所需时间为＝(h)． .轮船A和轮船B在中午12时同时离开海港C，两船航行方向的夹角为120°，两船的航行速度分别为25 n mile/h,15 n mile/h，则下午2时两船之间的距离是________n mile. 【答案70 【解设两船之间的距离是x n mile，由余弦定理可得x2＝502＋302－2×30×50×cos 120°，所以x＝70. 二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。． 11. 2016·淮安期中如图两座建筑物AB的9 m和15 从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD＝45. (1)求BC的长度； (2)在线段BC上取一点P(点P与点B不重合)从点P看这两座建筑物的张角分别为∠APB＝α＝β问点P在何处时(α＋β)最小？ (1) 18 m(2) BP＝15－27＝(45°－θ)＝ 因为(45°－θ)＝ 所以＝ 整理得x－15x－54＝0 解得x＝18＝－3(舍去). 所以BC的长度为是18 12．2015·南京二模某单位设计一个展览沙盘现欲在沙盘平面内布设一个对角线在l上的四边形电气线路如图所示为充分利用现有材料边BC有一根5米长的材料弯折而成边BA用一根9米长的材料弯折而成要求∠A和∠C互补且AB＝BC. (1)设AB＝x米＝f(x)求f(x)的解析式并指出x的取值范围； (2)求四边形ABCD面积的最大值. (1) f(x)＝其中x∈(2). (2) 6. 【解析解　(1)在△ABD中＝AB＋AD－2AB·AD· 同理在△CBD中＝CB＋CD－2CB·CD· 因为∠A和∠C互补所以AB＋AD－2AB·AD·＝