课题（例三角形的面积）.pptVIP

过定点的直线与圆相交的相关问题 ——直线方程的求法 高中　数学 人教版必修2第四章4.2.1 主讲教师：盛锐（中教一级） 武汉市第六十八中学 例（教材127页例2）已知过点M(-3,-3)的直 线 L被圆 所截得的弦长为 ， 求直线 L的方程。 分析：条件中有弦长这个条件，就联想到与之相关的圆的弦心距、半径。而弦心距就是点M到直线的距离。又由于直线过定点，要求直线的方程只要再确定直线的斜率就可以了，可以选择直线的点斜式方程，然后根据条件确定直线的斜率k. 本题中条件的使用方式是解题的关键，不同的方式可能产生不同的解法。特别要注意的是不考虑其它因素，直接使用直线的点斜式，合理吗？（留给学生思考、讨论） 解：将圆的方程写成标准形式，得 所以，圆心的坐标是（0，-2），半径长r = 5 因为直线 L被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为 即圆心到所求直线的距离为 设直线L过点M（-3，-3），所以可设所求直线L的方程为 即 根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线L的距离 因此 两边平方，并整理得 解得 或 所以，所求直线L有两条，它们的方程分别为 或 即 或 变式：若条件中“所截得的弦长为8”，其余条件不变，又如何求解呢？ 解：将圆的方程化成标准形式，得 所以，圆心的坐标是（0，-2），半径长r = 5 因为直线 l 被圆所截得的弦长是 8 ，所以 弦心距为 即圆心到所求直线的距离为3. 因为直线L过点M(-3,-3),所以当直线L的斜率不存在时,即直线L的方程为 此时,是满足题意的. 当直线的斜率存在时,设直线方程为 即 依题意可得 整理得 即 此时,直线L的方程为 即 综上可知：所求直线的方程为 或 小结：例题中求出了圆心到直线的距离为 . 其实，在用点斜式写出直线L的方程之前，就应该考虑直线的斜率不存在的情况。对于这一个环节，很多同学容易忽视。变式题的目的就是为了强化这一个过程的必要性，从而更进一步认识到使用直线点斜式的时候一定要考虑直线斜率不存在的情况。培养学生思考问题时逻辑思维的严密性。 制作单位：武汉市江汉区教育局 录制时间：二Ｏ一五年六月