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资阳市高中考试
数学．14．15．16．③．
三、解答题：本大题共6个小题，共74分．
17．（Ⅰ）的公差为d，依题意得：
解得∴数列的通项公式．（Ⅱ）（Ⅰ），
∴ 6分
．18．（Ⅰ）由得，又所以当时，1即为真时实数的取值范围是1. 2分
由得，
即为真时实数的取值范围是. 4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是. 分（Ⅱ）（Ⅰ），则：或， 8分，则：或， 10分是的充分不必要条件，，且，
∴解得，故实数a的取值范围是． 12分
19．解析：（Ⅰ）∵，
∴， 2分
由正弦定理得，由余弦定理得，∵0＜A＜π，∴ 6分
（Ⅱ）∵，∴，
由得，
解得．20．（Ⅰ）得 4分
解得，，故函数解析式为．（Ⅱ）），
8分
∵，
当且仅当即时，“＝”成立， 10分
而函数在上单调递增，则，
故当时，函数取得最小值1．21．（Ⅰ）．（Ⅱ）（Ⅰ）时，，
由得，，
∴，
∴．（Ⅲ）（Ⅱ），不等式，设，
，
∴，数列单调递增，，要使不等式恒成立，只，即，
∴或解得.
故使不等式对于任意正整数恒成立的的取值范围是.22．时，（），
（），
由解得；由解得，
故当时，的单调递增；当时，单调递减，
∴当时，函数取得极大值． 4分
（Ⅱ），∵函数在区间上单调递减，
∴在区间上恒成立，即在上恒成立，只需2a不大于在上的最小值即可． 6分
而，则当时，，
∴，即，故实数a的取值范围是． 8分
（Ⅲ）因图象上的点在所表示的平面区域内，即当时，不等式恒成立，即恒成立，设（），只需即可． 9分
由，
（ⅰ）当时，，当时，，函数在上单调递减，故成立． 10分
（ⅱ）当时，由，令，得或，
①若，即时，在区间上，，函数在上单调递增，函数在上无最大值，不满足条件；
②若，即时，函数在上单调递减，在区间上单调递增，同样在上无最大值，不满足条件． 12分
（ⅲ）当时，由，因，故，则函数在上单调递减，故成立．
综上所述，实数a的取值范围是． 14分
数学（文科）答案第4页（共4页）
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