河南省许昌市六校2011-2012学年高一数学第三次联考试题【会员独享.doc

河南省许昌市六校2011-2012学年高一第三次联考数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设集合，则 （ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，对于任意，都满足的是 （ ） A． B. C. D. 3． 函数的零点所在区间为 （ ） A． B． C． D． 4．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底长均为１的等腰梯形，那么这个平面图形的面积是 （ ） A． B． C． D．[: ] 5．已知在空间四边形中，是的中点，且，则 （ ） A． B． C． D． 6．顺次连接所组成的四边形是（ ） A．平行四边形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．以上答案都不对 7．直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于 ( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 10．在正方体中，直线与平面所成角的正切值 为 （ ） A． B． C．1 D． 11. 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的 斜率的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 12．设是三条不同的直线，是三个不同的平面，以下四个命题： ①若，，则； ②若，，，，则； ③若，，则； ④若，是在内的射影，，则； ⑤若，则； 其中真命题的个数为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内．超出指定区域答题无效。） 17．（本小题满分10分）设函数（，且）． （1）若，求函数的零点； （2）若在上的最大值与最小值互为相反数，求的值． 18．（本小题满分12分）已知函数．[: ] （1）讨论函数的奇偶性． （2）讨论函数的单调性． 19. （本小题满分12分）已知P是△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC,AB⊥BC, AD⊥PB, DE⊥PC. 求证：PC⊥平面ADE. 20. （本小题满分12分）已知有一个公共边的两个正方形不在同一个平面内，分别在对角线上，且 ． 求证： 21. （本小题满分12分）在三棱柱中，侧面均为正方形，且， [: ]