湖北省七市州2012届高三数学4月联考试题 .doc

湖北省七市州2012届高三数学4月联考试题 文 一、选择题（50分） 1.已知集合A＝｛x｜x2－x－6＜0｝，B＝｛－3，－2，－1，1，2，3｝，则A∩B中元素的个数为（　　） A. 2 　　B. 3　　 C. 4 　　D. 5 2.命题P：m＞7，命题q：f (x)＝x2＋mx＋9（meR）有零点，则P是q的 A.充分不必要条件　B.必要不充分条件 C.充要条件　　　　D.既不充分也不必要条件 3.已知等差数列{an｝的前三项依次为a－1，a＋1,2a＋3，则此数列的通项公式an等于 A. 2n＋1　 B. 2n一1 　C. 2n一3　 D. 2n一5 4.设函数f(x)＝cosx，把f(x)的图像向右平移m个单位后，图像恰好为y =f’(x)的图像，则 m可以为 　 5、某机构对我市小学生的课业负担情况进行调查，有1000名小学生参 加了此项调查，调查所得数据用如右图的程序框图处理，设平均每 人做作业的时何为x分钟．若输出的结果是780，则平均每天做作业 的时间在【0，60】分钟内的学生的频率是 A.0.22 　B.220 　C.780　 6、若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”，下列四个命题： ①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行； ③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行 其中是“可换命题”的是 A.①②　B.③④　C.①③　D.①④ 7、已知某几何体的三视图如下图所示，其中正视图、侧视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为 8、在平行四边形ABCD是同AB＝2，AD＝1，∠A＝60°，点M在AB边上，AM＝AB， 则等于 9、已知函数，当x＝a时，f（x)取得最小值b，则在直角坐标系中 函数g(x)＝的图像为 10.若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足：①f（x，x）＝x，②f（x，y）＝f(y,x);,x③（x+y）f(x,y)=yf(x,x+y)，则f（12,16）的值是 A. 12　 B. 16 　C ．24 　D. 48 第II卷（非选择题，共100分） 二、填空．：本大趁共7小题，每小题5分，共35分 11、i为虚数单位，则 12.已知点（x，y）满足的最大值为＿＿＿＿＿ 13、已知直线ac－by－2＝0与曲线y＝x2在点P（1,1）处的切线互相垂直，则为＿＿ 14、已知｛an｝是各项均为正数的等比数列a1a2a3＝5，a7 a8 a 15. AB是半径为1的圆的直径，M为直径AB上任意一点，过点M作垂直于直径AB的弦，则 弦长大于的概率是＿＿＿＿＿ 16、双曲线一条渐近线的倾斜角为，则离心率e为＿＿＿，的最小值为＿＿＿＿＿ 17.右图的倒三角形数阵满足：（1)第一行的n个数分别是 1，3，5，…，2n一I；（2）从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两个数之和；（3）数阵共有n行．则第5行的第7个数是＿＿＿＿ 三、解答魔：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步珠． 15．（本小题满分12分） 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足（2b一c）cosA＝cosC. （1）求A； （2)现给出三个条件:①a＝2 　②B= 450　 ③c＝b.从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据，求△ABC的面积．（只需写一个选定方案并完成即可） 19.（本小题满分12分） 如图，已知四棱锥P一ABCD的底面为直角梯形，AB／／CD, ∠DAB＝90°，PA ⊥.底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1 ．M是PB的中点． （1)求证AM＝CM； （2)N是PC的中点，求证DN//平面AMC. 20.（本小题满分13分） 城市的空气质量以其空气质量指数API（为整数）衡量，指数越大，级别趁高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．根据空气质级指数.API的不同，可将空气质盘分级如下表： 为了了解某城市2011年的空气质量情况，现从该城市一年空气质量指数API的监测数据库中，用简单随机抽样方法抽取30个空气质量指数API进行分析，得到如下数据： (1）在答题卡上完成频率分布直方图； (2）根据频率分布直方图，估计质量指数API的中位数与平均数； （3）估计该城市一年中空气质量为优与良的概率。 21