湖北省武汉市为明实验学校八年级数学下册《19.2.1 矩形》导学案（无答案） 人教新课标.doc

19.2.1矩形的判定 导学案 学习目标：1.理解并掌握矩形的判定方法. 2.能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算. 学习过程： 一、温故知新： 想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较. 平行四边形 矩形 边 角 对角线 对称性 二、学习新知： 探究一：下面给大家介绍一下工人制作窗框的过程. 先截出两对符合规格的铝合金窗料如图，使AB=CD，EF=GH 2.摆成四边形（如第2个图），这时窗框的形状是平行四边形，依据的数学道理是____________________________________是平行四边形. 3.将直角尺紧靠窗框的一个角（如第3个图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是矩形，依据的数学道理是________________________________ 是矩形. 探究二：1、除了上面制作矩形的方法外，还有其他的方法吗？请你画一个矩形； 2.交流画矩形的方法，得到矩形的判定方法； 3. 证明矩形的判定方法： 已知：如图， 求证： 证明： 4.归纳： 矩形判定方法：______________________________ _______________________________ 数学符号语言： 议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( ) 例题：例1.：已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积． 例2已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形． 练习：1. （2011江苏淮安）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可) 2．（2011四川绵阳）下列关于矩形的说法中正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分 3．已知：如图?，在△ABC中，∠C＝90°，?CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形． 4.、已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点， 求证：四边形EFGH是矩形． 5. 在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四边形AFCE是矩形 6.已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．求证:四边形ABCD是矩形 7. （2011山东滨州）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何下时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。