湖南师大附中2012届高考数学模拟卷试题（二） 文 湘教.doc

湖南师大附中2012届高考模拟卷（二） 数学（文）试题 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟。满分150分。 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集 A．{1，2} B．{5} C．{1，2，4} D．{3，4，6} 2．已知实数m、n和虚数单位i满足： A．i B．—i C．1 D．－1 3．对任意实数a，b，c给出下列命题 ①“a=b”是“ac=bc”充要条件； ②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件； ③“ab”是“a2b2”的充分条件； ④“a5”是“a3” 其中真命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 4．高一（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是 A．19 B．16 C．12 D．3 5．对于空间任意给定的直线l和平面，则在平面内必存在直线m与直线l A．平行 B．垂直 C．相交 D．异面 6．记= A． B． C． D．－ 7．等差数列的前n项和为若 A．190 B．95 C．170 D．85 8．一个正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直于底面的棱柱）的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为 A． B． C． D． 9．定义在上的偶函数满足，且在[—1，0]上是增函数，下面五个关于的命题中①是周期函数；②是图象关于直线对称；③在[0，1]上是增函数；④在[1，2]上为减函数；⑤，正确命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共7个小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。 （一）选做题（从下列两道题中任意选做一题，若两题全做，则只按第10题记全） 10．（坐标与参数方程）设极点与原点重合，极轴与x轴正半轴垂合，已知曲线C1的极坐标方程是：，曲线C2的参数方程：（为参数），若两曲线有公共上点，则实数m的取值范围是 . 11．（优选法）用对分法进行试验时，三次试验后的精度为 . （二）必做题（12—16题） 12．王先生订了一份《潇湘晨报》，送报人在早上6：30—7：30之间把报纸送到他家，王先生离开家去上班的时间的早上7：00—8：00之间，则王先生在离开家之前能得到报纸的概率是 . 13．已知实数x，y满足线性约束条件 且为常数，若的最大值为8，则k= . 14．已知D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的中点，且下列结论中正确的是 . ①；②；③；④ 15．已知直线与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是 . 16．将集合M={1，2，…，12}的元素分成互不相交的三个子集，即其中A={}，B={}，C=， ， . 三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 在△ABC中，三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知内角C为钝角，向量且m⊥n 。 （1）试求角A的大小； （2）试比较b+c与的大小。 18．（本小题满分12分） 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示。 （1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （2）计算乙班的样本方差； （3）现从甲班这10名同学中随机抽取两名身高不低于170cm的同学，求身高179cm的同学被抽中的概率。 19．（本小题满分12分） 如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上（点E异于A、B两点），点F在DE上，且AF⊥DE，若圆柱的底面积与△ABE的面积之比等于。 （1）求证：AF⊥BD； （2）求直线DE与平面ABCD所成角的正切值。 20．（本小题满分13分）某化工厂投入一条新的生产某种化工产品，但需要经过环保部门审批同意后方可投入生产，已知该生产连续生产n个月的累积产量为吨，但如果月产量超过96吨，就会给周边环境造成污染，环保部门将责令停产一段时间，再进入下一个生产周期。 （1）请你代表环保部门给该生产线拟定一个最长的生产周期； （2）按环保管理条例，该生产线每月需要缴纳a万元的环保费，已知这种化工产品每吨的售价为0.6万元，第n个月的生产成本为万元，当环保费用a在什么范围内时，该生产线在最长的生产周期内每月都有盈利？ 21．（本小题满分13分） 已知m1，直线分别为椭圆的左、右焦点。 （1）当直线过右焦点F2时，求直线l的方程； （