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甘肃省兰州一中2012年高三第三次诊断
数学(理)试题
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知i为虚数单位,则= ( )
A. B. C. D.1
2.等差数列中,若,则 ( )
A. B. C. D.
3.函数的图象可由的图像经过怎样的变换得到 ( )
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
4. 定义在R上的偶函数满足:对任意,且,
都有,则 ( )
A. B.
C. D.
5.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数 据如下:
父亲身高x(cm)
174
176
176
176
178
儿子身高y(cm)
175
175
176
177
177
则y对x的线性回归方程为 ( )
A. B. C . D.
6.已知三条不重合的直线m、n、l,两个不重合的平面,有下列命题
① 若;
② 若;
③ 若;
④ 若;
其中正确的命题个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7. 下列四个条件中,是的必要不充分条件的是 ( )
A., B.,
C.为双曲线, D.,
8. 已知正四棱柱中,=,为中点,则异面直线与所形成角的余弦值为 ( )
A. B. C. D.
9. 将编号为A 、B 、C 、D 、的五个小球放在如右图所示的五个盒子中,要求每个盒子只能放一个小球,且A不能放1,2号, B必需放在与A相邻的盒子中,则不同的放法有 ( )
4
1
2
3
5
A. 42 B. 34 C. 30 D.28
10.数列中,,且,则 ( )
A. B. C. D.
11. 点P是双曲线(, )左支上的一点,其右焦点为F ,若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为,则双曲线的离心率范围是 ( )
A. B. C. D.
12. 在直角梯形中,,,,动点在内运动(含边界),设,则的最大值是 ( )
A. B. C.1 D.
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
13.已知和所在平面互相垂直, ,,,且,则三棱锥的外接球的表面积为 .
14. 在的二项展开式中,含的奇次幂的项之和为,当时,
等于 .
15. 若直线被圆所截的弦长不小于2,则在下列曲线中:
= 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④
与直线一定有公共点的曲线的序号是 .(写出你认为正确的所有序号)
16. 对于连续函数和,函数在闭区间上的最大值称为
与在闭区间上的“绝对差”,记为
则 .
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.
17.(本题满分10分)
已知函数为偶函数,且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若 的值.
18.(本题满分12分)
如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得,已知平面,,,,,为的中点.
(Ⅰ)求证:;
(
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