福建省三明二中2011-2012学年高一数学下学期期中考试试题新人教A版【会员独享.doc

三明二中2011—2012学年第二学期阶段(2)考试 高一数学试题 注意事项： 1.全卷共10页，1—3页为试题部分， 5—10页为答题卷；全卷三大题21小题；满分150分； 2.答题前，考生务必先将答题卷上的年段、原班级、原座号、姓名、准考证号、考试座位号用黑色字迹签字笔填写清楚； 3.请严格按照答题卷上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题、草稿纸上答题无效； 4.请保持答题卷卷面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损； 5.考试结束，将答题卷交回。 第Ⅰ卷 （选择题共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。 1． （ ） A． B． C． D． 2．已知是数列的前n项和，，则（ ） A．256 B．512 C．1024 D．2048 3．已知是等比数列，，则公比=（ ） A. B. C. D. 4．不等式的解集为，那么（ ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（ ） A．，或 B． C．，或 D． 6．设，，且恒成立，则的最大值是（ ） A． B．3 C． D．4 7．若球的体积为，则球的表面积是（ ） Ａ 　　 Ｂ 　　 Ｃ 　　 Ｄ 8．正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱AB的中点，则异面直线DM与D1B所成角的余弦值为（ ） A.eq \f(\r(15),6) B.eq \f(\r(15),5) C.eq \f(\r(15),3) D.eq \f(\r(15),10) 9．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A B C D 10．已知：数列满足，，则的最小值为（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 第Ⅱ卷 （非选择题共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 11．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边，则△ABC的面积等于 ★★★ 12、在中，若，则为 ★★★ 三角形 13．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为 ★★★ . 14．正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线与平面所成的角的大小为 ★★★ ． 15、数列的构成法则如下：，所有的奇数项按原顺序构成以2为公差的等差数列，所有的偶数项按原顺序构成以3为公比的等比数列，则= ★★★ 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）已知等差数列中， （Ⅰ），，，求及； （Ⅱ），求 17．（本小题满分13分）在中，分别为的对边，已知成等比数列， 且. (Ⅰ) 求A的大小； (Ⅱ)求证：，并求的值. 18．（本小题满分13分）已知， (Ⅰ)当时，解不等式； (Ⅱ)若，解关于x的不等式. 19．（本小题满分13分）如图1，在直角梯形中，，，且．现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求三棱锥D—BCE的体积. 图1 图1 图2 图2 20．（本小题满分14分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ，公园由长方形的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成。已知休闲区的面积为平方米，人行道的宽分别为米和米（如图） A10米10米BCDA1B1C1D1 A 10米 10米 B C D A1 B1 C1 D1 4米 4米 （Ⅱ）要使公园所占面积最小，休闲区的长和宽该如何设计？ 21．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，，，设. （Ⅰ）证明：数列是等比数列； （Ⅱ）证明：数列是等差数列；并求； （Ⅲ）数列满足，设 ，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围. 三明二中2011—2012学年第二学期阶段(2)考试高一数学试题(参考答案) 1．D 2．A 3．D 4．A 5．C 6．D 7．C 8．B 9．A 10．B 11． 12．等腰直角 13．cm2 14． 15．267 16．【解析】（Ⅰ），整理得， 解之得，或（舍去）， （Ⅱ）由，