贵州省贵阳市花溪二中八年级数学下册《3.4.1分式方程（一）》教案 北师大.doc

贵州省贵阳市花溪二中八年级数学下册《3.4.1分式方程（一）》教案 北师大版 ●课 题 §3.4.1 分式方程（一） ●教学目标 （一）教学知识点 1.通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义. 2.通过观察，归纳分式方程的概念. （二）能力训练要求 1.体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义. （三）情感与价值观要求 在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力. ●教学重点 能根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义. ●教学难点 能根据实际问题中的等量关系列出分式方程. ●教学方法 尝试——归纳相结合 教科书中提供了多个实际问题，教师鼓励学生尝试，利用具体情境中的数量关系列出分式方程，归纳分式方程的定义. ●教具准备 投影片三张 第一张：小麦试验田问题，（记作 §3.4.1 A） 第二张：电脑网络培训问题，（记作§3.4.1 B） 第三张：几何问题，（记作§3.4.1 C ●教学过程 Ⅰ.创设情境，引入新课 ［师］在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题.打开课本. 当时，我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月.根据题意，可得方程－=4.（1） 我们说，分母中含有字母，我们现在知道它们是不同于整式的代数式——分式.可是，我们也是第一次遇到这样的方程，它和我们学过的一元一次方程一样能刻画现实世界，是一种反映现实世界的数学模型. 接下来，我们再来看几个这样的例子. Ⅱ.讲授新课 列出刻画现实世界的数学模型——方程. ［师］（出示投影片§3.4.1 A） ［小麦实验田问题］ 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 kg和15000 kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg，分别求这两块试验田每公顷的产量. 你能找出这一问题中所有的等量关系吗？ 如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg，那么，第二块试验田每公顷的产量是____________ kg. 根据题意，可得方程 ____________. ［师］在这个问题中涉及到了哪几个基本量？它们的关系如何？ ［生］涉及到三个基本量：总产量，每公顷试验田的产量，试验田的面积.其中总产量=每公顷试验田的产量×试验田的面积. ［师］你能找出这一问题的所有等量关系吗？ ［生］第一块试验田的面积=第二块试验田的面积. （a） ［生］还有一个等量关系是： 第一块试验田每公顷的产量+3000 kg=第二块试验田每公顷的产量 （b） ［师］我们接着回答下面的问题：如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg，那么第二块试验田每公倾的产量是多少 kg呢？ ［生］根据等量关系（b），可知第二块试验田每公顷的产量是（x+3000） kg. ［生］根据题意，利用等量关系（a），可得方程：=. （2） ［师］,的实际意义是什么呢？ ［生］它们分别表示第一块试验田和第二块试验田的面积. ［师］有没有别的方法列出方程呢？同学们可以以小组为单位讨论，交流.我们看哪一个组思维最敏捷. ［生］根据等量关系（a），我们可以设两块试验田的面积都为x公顷，那么表示第一块试验田每公顷的产量，表示第二块试验田每公顷的产量，根据等量关系（b）可列出方程： +3000= （3） ［师］接下来，我们再来看一个问题（出示投影片§3.4.1 B） ［电脑网络培训问题］ 王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元.原定的人数是多少？ 这一问题中有哪些等量关系？ 如果设原定是x人，那么每人平均分摊____________元； 人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊____________元. 根据题意，可得方程 . ［师］我们先来审题，找到题中的等量关系. ［生］由题意，可知： 实际参加活动的人数=原定人数×2倍. （c） ［生］还有一个等量关系为： 原计划每个同学平均分摊的费用=实际每个同学平均分摊的费用+4元. （d） ［师］同学们已经过审题，找到了题中的等量关系，接下来该干什么呢？ ［生］设出未知数，列出方程，将具体实际的问题转化为数学模型. ［师］你很棒！下面同学们就分组来完成刚才这位同学所说的，你有几种列方程的方法呢？ 讨论后，各小组可选代表回答上面的问题. ［生］我代表第一小组回答.我们设未知