贵州省贵阳市花溪二中八年级数学下册《3.4.3 分式方程（三）》教案 北师大.doc

第八课时 ●课 题 §3.4.3 分式方程（三） ●教学目标 （一）教学知识点 1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题. 2.用分式方程来解决现实情境中的问题. （二）能力训练要求1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力. 2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型. （三）情感与价值观要求 1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣. 2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验. ●教学重点 1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型. 2.根据实际意义检验解的合理性. ●教学难点 寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法. ●教具准备 实物投影仪 投影片三张 第一张：做一做，（记作§3.4.3 A） 第二张：例3，（记作§3.4.3 B） 第三张：随堂练习，（记作§3.4.3 C ●教学过程 Ⅰ.提出问题，引入新课 ［师］前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程. 接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题. Ⅱ.讲授新课 出示投影片（§3.4.3 A） 做一做 某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元. （1）你能找出这一情境的等量关系吗？ （2）根据这一情境，你能提出哪些问题？ ［师］现在我们一块来寻求这一情境中的等量关系. ［生］第二年每间房屋的租金 =第一年每间房屋的租金+500元. （1） ［生］还有一个等量关系： 第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数. ［师］根据“做一做”的情境，你能提出哪些问题呢？在我们的数学学习中，提出问题比解决问题更重要. 同学们尽管提出符合情境的问题. ［生］问题可以是：每年各有多少间房屋出租？ ［生］问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？ ［师］下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？ ［师生共析］解：设每年各有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为元，第二年每间房屋的租金为元，根据题意，得 =+500 解这个方程，得x=12 经检验x=12是原方程的解，也符合题意. 所以每年各有12间房屋出租. ［师］我们接着再来解决第二个问题：这两年每间房屋的租金各是多少？ ［生］根据第一问的答案可计算，得： 第一年每间房屋的租金为=8000（元）， 第二年每间房屋的租金为=8500（元）. ［师］如果没有第一问，该如何解答第二问？ ［生］解：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为（x+500）元.第一年租出的房间为间，第二年租出的房间为间，根据题意，得 = 解，得x=8000 x+500=8500（元） 经检验：x=8000是原分式方程的解，也符合题意. 所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元. ［师］我们利用分式方程解决了实际问题.现在我们再来看一个例题，我们可以从中感受到节约用水是每个公民应该关心的事情. 出示投影片（§3.4.3 B） ［例3］某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5 m3,则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元.超出5 m3的部分每立方米收费多少元？ ［师］解决实际情境问题，最关键的是什么呢？ ［生］审清题意，找出题中的等量关系. ［师］很好.某自来水公司水费计算办法可用表格表示出来（如下表） 用水量 单价 不超过5米 1.5元/米3 超过5米3 ？元/米3 你们找到题中的等量关系了吗？ ［生］此题主要的等量关系是：1月份张家用水量是李家用水量的. ［师］怎样表示出张家1月份的用水量和李家1月份的用水量呢？ ［生］根据自来水公司水费计算的办法，用水量可以用水费除以单价得出，但计算时要将水费分成两部分：5 m3的水费与超出5 m3部分的水费 ［师］下面我们就来用等量关系列出方程. ［师生共析］设超出5 m3部分的水，每立方米收费设为x元，则1月份， 张家超出5 m3的部分水费为（17.5－1.5×5）元，超出5 m3的用水量为m3，总用水量为5+； 李家超出5 m3部分的水费为（27.5－1.5×5）元，超出5 m3的用水量为m3，总用水量为（5+） m3 根据等量关系，得 +5=（+5）× 解这个方程，得x=2. 经检验x=2是所列方程的根. 所以超出5 m3部分的水，每立方米收费2元. Ⅲ.随堂练习 出示投影片（§3.4.3 C 小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，