贵州省贵阳市花溪二中八年级数学下册《4.1.2线段的比（二）》教案 北师大.doc

第二课时 ●课 题 §4.1.2 线段的比（二） ●教学目标 （一）教学知识点 1.知道比例线段的概念. 2.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用. （二）能力训练要求 1.通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力. 2.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力. （三）情感与价值观要求 认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣. ●教学重点 成比例线段的定义. 比例的基本性质及运用. ●教学难点 比例的基本性质及运用. ●教学方法 自学法 ●教具准备 投影片两张： 第一张（记作§4.1.2 A） 第二张（记作§4.1.2 B） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？ ［生］表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项. 比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果（b,d都不为0），那么ad=bc. ［师］上节课学习了两条线段的比，本节课就来研究比例线段. Ⅱ.新课讲解 1.成比例线段的定义 投影片（§4.1.2 A） 你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？ 下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点O，A，B，C，D，B，E，O用线段依次连接而成的；（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的. （1）线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？ （2）线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们相等吗？ （3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？ ［生］（1）CD=2，HL=4， OA=, OF= BE=, GM= （2）, . 所以，. （3）其他比相等的线段还有 . ［师］由上面的计算结果，对照比例的概念，请说出怎样的四条线段叫做成比例线段？ ［生］四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments）. 2.比例的基本性质 两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a,b,c,d四个数满足,那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc,那么吗？与同伴交流. ［生］若,则有ad=bc. 因为根据等式的基本性质，两边同时乘以bd,得ad=bc,同理可知 若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么. 3.线段的比和比例线段的区别和联系 ［师］线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系. 若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段. 线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成比例. 4.例题 图4－5 （1）如图，已知=3,求和; （2）如果=k（k为常数），那么成立吗？为什么？ 解：（1）由=3,得 a=3b,c=3d. 因此，=4 =4 （2）成立. 因为有=k,得 a=bk,c=dk. 所以=k+1, =k+1. 因此：. 5.想一想 （1）如果,那么成立吗？为什么？ （2）如果,那么成立吗？为什么？ （3）如果,那么成立吗？为什么. （4）如果=…=（b+d+…+n≠0）,那么成立吗？为什么. 解：（1）如果,那么. ∵ ∴－1 ∴. （2）如果,那么 设=k ∴a=bk,c=dk,e=fk ∴ （3）如果,那么 ∵ ∴+1 ∴ 由（1）得 ∴. （4）如果=…=（b+d+…+n≠0） 那么 设=…==k ∴a=bk,c=dk,…,m=nk ∴. Ⅲ.课堂练习 投影片（§4.1.2 B） 1.已知=3,求和, =成立吗？ 2.已知==2,求（b+d+f≠0） 解：1.由=3,得 a=3b,c=3d. 所以==2, =2 因此. 2.由==2,得 a=2b,c=2d,e=2f 所以=2.? Ⅳ.课时小结 1.熟记成比例线段的定义. 2.掌握比例的基本性质，并能灵活运用. Ⅴ.课后作业 习题4.2 1.解：因为a、b、c、d是成比例线段， 所以有 即 = 解得：d=4 所以线段d的长为4 cm 2.解：因为=2 所以a=2b 因此=3 3.解：因为BC=BD= CD=2 GH=GL= HL=4 所以△BCD的