贵州省贵阳市花溪二中八年级数学下册《3.2 分式的乘除法》教案 北师大.doc

第三课时 ●课 题 §3.2 分式的乘除法 ●教学目标 （一）教学知识点 1.分式乘除法的运算法则， 2.会进行分式的乘除法的运算. （二）能力训练要求 1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则. 2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力. 3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识. （三）情感与价值观要求 1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感. 2.培养学生的创新意识和应用数学的意识. ●教学重点 让学生掌握分式乘除法的法则及其应用. ●教学难点 分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算. ●教学方法 引导、启发、探求 ●教具准备 投影片四张 第一张：探索、交流，（记作§3.2 A）； 第二张：例1，（记作§3.2 B）； 第三张：例2，（记作§3.2 C）； 第四张：做一做，（记作§3.2 D）. ●教学过程 Ⅰ.创设情境，引入新课 ［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片（§3.2 A） 探索、交流——观察下列算式： ×=,×=, ÷=×=,÷=×=. 猜一猜×=? ÷=?与同伴交流. ［生］观察上面运算，可知： 两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘. 即×=; ÷=×=. 这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零. ［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法. Ⅱ.讲授新课 1.分式的乘除法法则 ［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 2.例题讲解 出示投影片（§3.2 B） ［例1］计算： （1）·;（2）·. 分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式. 解：（1）·= ==; （2）· ==. 出示投影片（§3.2 C） ［例2］计算： （1）3xy2÷;（2）÷ 分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路. 解：（1）3xy2÷=3xy2· ==x2; （2）÷ =× = = = 3.做一做 出示投影片（§3.2 D） 通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=πR3（其中R为球的半径），那么 （1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？ （3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？ ［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的. ［生］我们不妨设西瓜的半径为R,根据题意，可得： （1）整个西瓜的体积为V1=πR3; 西瓜瓤的体积为V2=π（R－d）3. （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为： == =（）3=（1－）3. （3）我认为买大西瓜合算. 由=（1－）3可知，R越大，即西瓜越大，的值越小，（1－）的值越大，（1－）3也越大，则的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算. Ⅲ.随堂练习 1.计算：（1）·;（2）（a2－a）÷;（3）÷ 2.化简： （1）÷; （2）（ab－b2）÷ 解：1.（1）·===; （2）（a2－a）÷=（a2－a）× ==（a－1）2 =a2－2a+1 （3）÷=× ==（x－1）y=xy－y. 2.（1）÷ =× = =（x－2）（x+2）=x2－4. （2）（ab－b2）÷ =（ab－b2）×= =b. Ⅳ.课时小结 ［师］同学们这节课有何收获呢？ ［生］我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质.今天，我们学习分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法则.我们以后对于分式的学习是否也类似于分数，加以推广便可. ［师］很好！其实，数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展. ［生］今天我们学习了一种新的运算，能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除，我觉得我们很了不起. …… Ⅴ.课后作业 1.习题3.3的第1、2题. 2.通过习题总结分式的乘方运算. Ⅵ.活动与探究 已知a2+3a+1=0,求 （1）a+;（2）a