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浅谈对数学建模的初步认识 组员：吴超 王 章 信息与计算科学101班 浅谈对数学建模的初步认识 从现实现象到数学模型 模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。在现实生活中，我们会见到许许多多的模型，如：玩具、照片、飞机、火箭模型等这类实物模型；水箱中的舰艇、风洞中的飞机等这类物理模型；地图、电路图、分子结构图等这类符号模型。 数学模型的分类有很多不同的分法，如按应用领域分，有人口、交通、经济、生态等；按数学方法分，有初等数学、微分方程、规划、统计等；按表现特性分，有确定和随机、静态和动态、离散和连续、线性和非线性等等；按建模目的分，有描述、优化、预报、决策等。 数学建模就是建立数学模型的全过程：对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。下图为数学建模全过程： 其中，表述是指根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题；求解是指选择适当的数学方法求得数学模型的解答；解释是指将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象；验证是指用现实对象的信息检验得到的解答。全过程就是一个从实践到理论，在从理论回到实践的过程。 二．数学建模的相关基本概念 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象有关信息、作出合理、简化的假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型(Mathematical Model)的全过程就称为数学建模(Mathematical Modeling)。即数学建模是一个由“模型准备→模型假设→模型构成→模型求解→模型分析→模型检验→模型应用”的过程。 模型准备：即了解问题的时机背景，明确建模的目的；搜寻有关的信息，掌握对象的特征。 模型假设：针对问题的特点和建模的目的，做出合理简化的假设。 模型构成：用数学的语言、符号来描述问题。（使用类比发等）。 模型求解：应用各种数学方法、软件、计算机技术等。 模型分析：例如:对结果的误差分析或者统计分析，对模型对数据的稳定性分析等。 模型检验：用现实对象的信息检验得到的结果。 模型应用：因问题的性质和建模的目的而异。 而数学建模的具体应用可用下图直观的表达出来： 三．数学建模的重要意义 数学建模的重点在于“建模”。在人类发展史上，无论哪个领域都存在着“建模”的影子。例如物理学家为了研究天体的运行而建立的模型；生物学家为了研究遗传的奥秘而建立的DNA双螺旋结构等，这些都离不开“建模”。而数学建模是应用数学的方法来研究并解决问题。应用“数学建模”不仅仅解决了问题，在整个过程中，我们通过建模锻炼了分析问题、解决问题的能力，更有效率的发现问题的实质。 数学建模通常要求大家小组合作，集思广益。因此团队精神是成功的一个重要条件。依靠自身的能力可以解决的问题有限，知识也存在着局限，此时就看重团队的合作与协调能力。 数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。数学建模使得电子计算机出现并飞速发展，数学也以空前的广度和深度向一切领域渗透。如今，在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多新方向。 数学模型的方法与步骤 数学建模的基本方法有： 机理分析：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律； 测试分析：将对象看作“黑箱”,通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型； 二者的结合：用机理分析建立模型结构，用测试分析确定模型参数。 数学建模的一般步骤上面也有一些提到过了，也就是数学建模的一个过程，可以用下图表现： 基本实例简略分析 例：商人怎样安全过河？ 三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳二人，由他们自已划行，随从们密约，在河的一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河大权掌握在商人手中，商人们怎样才能安全渡河呢？ 这里是要用数学方法求解，一是为了给出建模的示例，二是因为这类模型可以解决相当广泛的一类问题，比逻辑思索的结果容易推广。由于问题已经理想化了，所以不必再作假设。安全渡河问题可