流体力学3-5动量方程方案.ppt

第五节 动量方程 总流的动量方程是动量定理的流体力学表达式 . 设恒定总流，过流断面Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ(渐变流断面) 流体经dt 时间由Ⅰ-Ⅱ运动到Ⅰ‘- Ⅱ’位置 取过流断面为渐变流断面，各点的流速平行， 令 动量修正系数β 修正以断面平均速度计算的动量与实际动量的差异而引入 恒定总流动量方程 物理意义：作用于控制体内流体上的外力，等于单位时间控制体流出动量与流入动量之差 应用条件： 恒定流 过流断面为渐变流断面 不可压缩流体 动量方程的解题步骤 1. 选控制体 根据问题的要求，将所研究的两个渐变流断面之间的水体取为控制体； 2. 选坐标系 选定坐标轴 的方向，确定各作用力及流速的投影的大小和方向； 3. 作计算简图 分析控制体受力情况，并在控制体上标出全部作用力的方向； 4. 列动量方程解题 将各作用力及流速在坐标轴上的投影代入动量方程求解。计算压力时，压强采用相对压强计算。 注意与能量方程及连续性方程的联合使用。 例: 水平设置的输水弯管(转角θ = 60°)，直径由d1=200mm变为d2=150mm，已知转弯前断面p1=18kPa（相对压强），输水流量Q=0.1m3/s，不计水头损失; 试求水流对弯管的作用力。 解：取过流断面l-1、2-2及控制体，选直角坐标系 1、分析受力：过流断面上的动压力P1、P2； 重力G在xOy面无分量； 弯管对水流的作用力R‘ 列总流动量方程的投影式 2、列1-1、2-2断面的伯诺里方程，忽略水头损失，有 4、将各量代入总流动量方程，解得 * u2 u1 1? 1 2? 2 dA1 dA2 2 2? 1? 1 任取元流l – 2 dt 时间内元流动量增量 恒定流动，dt 前后 无变化，则 ——为单位向量 对于不可压缩流体ρ1=ρ2=ρ，并引入修正系数β ，以断面平均流速v 代替点流速u 积分，总流的动量差为 β值取决于过流断面上的速度分布， 速度分布较均匀的流动β =1.02~1.05， 通常取β=1.0 质点系动量定理: 质点系动量的增量等于作用于 该质点系上的外力的冲量 合外力： 作用在该控制体内所有流体质点的质量力； 作用在该控制体面上的所有表面力 四周边界对水流的总作用力 其中 3、由连续性方程 Q = v1A1= v2A2 水流对弯管的作用力与弯管对水流的作用力，大小相等方向相反 方向沿Ox方向 方向沿Oy方向 *