甘肃省西北大附中2012届高三数学诊断考试试题 理.doc

西北师大附中2012年高三第一次诊断考试试卷 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P（A＋B）＝P（A）＋P（B）． 如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）＝P（A）·P（B）． 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次 的概率　　　　　　　　　　　　　　 球的表面积公式, 球的体积公式,其中R表示球半径。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意。） 1. 若是纯虚数，则的值为 A.-7 B. C.7 D.或 2．抛物线的准线方程是 A. B. C. D. 3. 设函数，则的反函数为 A. B. C. D. 4. “cosα =”是“cos2α= -”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 过点（0,1）且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为 A． B． C． D． 6. 已知正项数列中，，，，则等于 A.16 B.8 C. D.4 7.△外接圆的半径为，圆心为，且， ，则等于 A. B. C. D. 8. 函数, 把的图象按向量 (0)平移后，恰好得到函数=()的图象，则的值可以为 A． 　　 B． 　　 C．π 　　 D． 9. 停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，则不同的停车方法有 A. 种 B. 种 C. 种 D.种 10．已知偶函数f ( x )对任意的满足f ( 2 + x ) = f ( 2 – x )，且当时，f ( x ) = log2( 1 – x )，则f ( 2011 )的值是 A．2012 B．2 C．1 D．0 11．若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为 A. 3 ：1 B . 4 ：1 C . 5 ：1 D. 6 ：1 12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题．每小题5分．共20分。把答案填写在答题卷上) 13．若实数x、y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－y＋1≤0，,x＞0，,y≤2，))则eq \f(y,x)的最小值是 14. 如果随机变量则， ，. 已知随机变量，则 ； 15. 在斜三棱柱中, 底面是以∠ABC为直角的等腰三角形, 点在平面ABC上的射影为AC的中点D, AC＝2,＝3,则与底面ABC所成角的正切值为 . 16. 已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，⊿P F1F2的三边长成等差数列，且∠F1 P F2=120°，则双曲线的离心率等于 三、解答题(本大题有6个小题；共70分．解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤) 17.（本题满分10分） 若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列. (1)求和的值； (2)在⊿ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。若是函数图象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC外接圆的面积。 18.（本小题共12分） 甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望． 19. （本小题满分12分） 已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直， 、分别为棱、的中点，,， (1)证明：直线平面； 第19题图(2)求二面角的大小． 第19题图 20．（本小题满分12分）已知数列满足： （I）探究数列是等差数列还是