甘肃省西北大附中2012届高三数学诊断考试试题 文.doc

2012年西北师大附中高三年级诊断考试试卷 数学（文科） 温馨提示:考试时间120分钟,满分150分.考试结束后只交答题纸.祝您考试成功! 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A+B) =P(A)+P(B). 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) . 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为. 球的表面积公式: , 其中R表示球的半径. 球的体积公式: , 其中R表示球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、集合,,若,则的值为 (A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4. 2、“”是“”的 (A)必要不充分条件. (B)充分不必要条件. (C)充要条件. (D)既不充分也不必要条件. 3、若是第四象限角，，则 (A). (B). (C). (D). 4、记函数的反函数为，则 (A). (B). (C). (D). 5、若变量满足约束条件，则的最大值为 (A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4[来. 6、已知各项均为正数的等比数列满足:=5，=10，则= (A) . (B). (C) . (D) . 7、设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为 (A) . (B) . (C) . (D) . 8、正方体-中，与平面所成角的余弦值为 (A) . (B) . (C) . (D) . 9、从名男生和名女生中选人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为 (A) . (B) . (C) . (D). 10、已知向量、满足：||＝，||＝，|－|＝，则|＋|＝ (A). (B). (C). (D) . 11、设是奇函数，则使不等式成立的的取值范围是 (A) . (B) . (C) . (D) . 12、椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为，在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是 (A) . (B) (C) . (D). 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13、定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为 . 14、若,则的值为 . 15、设抛物线的焦点为，准线为,为抛物线上一点,⊥,为垂足．如果直线的斜率为-,那么||= . 16、球的半径为，圆是球的一个小圆，，、是圆上两点，若，两点间的球面距离为，则= . 三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分10分) 在中，角所对的边分别为，且满足， ． （1）求的面积； （2）若，求的值． 18、(本小题满分12分) 在数列中，，． （1）设, 证明：数列是等差数列； （2）求数列的前项和． 19、(本小题满分12分) 如图，四棱锥中，底面为矩形， 底面，，点是棱的中点. （1）证明：平面； （2）若，求二面角的平面角的余弦值. 20、(本小题满分12分) 在举办的环境保护知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙同时回答一道有关环境保护知识的问题，已知甲回答对这道题目的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是. （1）求乙、丙两人各自回答对这道题目的概率. （2）求甲、乙、丙三人中至少有两人回答对这道题目的概率. 21、(本小题满分12分) 设. （1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围； （2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值. 22、(本小题满分12分) 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线