福建省2011年中考数学试题分类解析汇编 专题3：方程（组）和不等式（组.doc

福建省2011年中考数学试题分类解析汇编 专题3：方程（组）和不等式（组） 选择题 1.（福建福州4分）不等式组 QUOTE 的解集在数轴上表示正确的是 A、 B、 C、 D、 【答案】D。 【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。第一个不等式的解集是≥﹣2，第二个不等式的解集是＜2，∴﹣2≤＜2。 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。故选D。 2.（福建福州4分）一元二次方程（﹣2）=0根的情况是 A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根 【答案】A。 【考点】一元二次方程根的判别式或解一元二次方程。 【分析】原方程变形为：2﹣2=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根。 故选A。本题也可直接求出方程的两个根作答。 3.（福建漳州3分）分式方程的解是 A．－1 B．0 C．1 D． eq \f(3,2) 【答案】C。 【考点】解分式方程。 【分析】首先去掉分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： ，检验：当时，。∴是原方程的解。故选C。 4.（福建三明4分）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能是 A．eq \b\lc\{(\a\al\co(x＜－3,x≤－1,)) B．eq \b\lc\{(\a\al\co( x＜－3, x≥－1,)) C．eq \b\lc\{(\a\al\co(x＞－3,x≤－1,)) D．eq \b\lc\{(\a\al\co(x＞－3,x≥－1,)) 【答案】B。 【考点】在数轴上表示不等式的解集。 【分析】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。由图所示，x＜﹣3或x≥﹣1。故选B。 5.（福建龙岩4分）现定义运算“★”，对于任意实数、，都有★=，如：3★5=，若x★2=6，则实数x的值是 A．或 B．4或 C．4或 D．或2 【答案】B。 【考点】新定义．因式分解法解一元二次方程。 【分析】根据新定义★=，将方程x★2=6转化为一元二次方程求解： 依题意，原方程化为x2－3x＋2=6，即x2－3x－4=0， 分解因式，得（x＋1）（x－4）=0，解得x1=－1，x2=4。故选B。 6.（福建南平4分）方程组eq \b\lc\{(\a\al\co(x＋y＝6,x－2y＝3,))的解是 A．eq \b\lc\{(\a\al\co(x＝9,y＝－3,)) B．eq \b\lc\{(\a\al\co(x＝7,y＝－1,)) C．eq \b\lc\{(\a\al\co(x＝5,y＝1,)) D．eq \b\lc\{(\a\al\co(x＝3,y＝3,)) 【答案】C。 【考点】解二元一次方程组。 【分析】。故选C。 7.（福建南平4分）某商店销售一种玩具，每件售价92元，可获利15%，求这种玩具的成本价．设这种 玩具的成本价为x元，依题意列方程正确的是 A． eq \f(92－x,x)＝15% B． eq \f(92,x)＝15% C．92－x＝15% D．x＝92×15% 【答案】A。 【考点】由实际问题抽象出分式方程。 【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程。本题等量关系为： （售价－成本价）÷成本价=利润率 （ 92 － x ） ÷ x =15% 故选A。 8.（福建宁德4分）不等式5＋2x＜1的解集在数轴上表示正确的是 . 300 3 0 0 -2 -2 0 A. B. C. D. 0 -2 【答案】C。 【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。 【分析】由一元一次不等式解法解出5＋2x＜1的解集为x＜－2；不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞