福建省2011年中考数学试题分类解析汇编 专题9：三角.doc

福建9市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题9：三角形 选择题 1.（福建福州4分）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是 A、2 B、3 C、4 D、5 【答案】C。 【考点】格点问题，三角形的面积。 【分析】根据三角形ABC的面积为2，可知三角形的底边长为4，高为1，或者底边为2，高为2，可通过在正方形网格中画图得出结果，C点所有的情况如图所示： 故选C。 2.（福建漳州3分）如图，小李打网球时，球恰好打过网， 且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为 A．0.6m B．1.2m C．1.3m D．1.4m 【答案】D。 【考点】相似三角形的应用。 【分析】根据平行得出三角形相似，运用相似比即可解答： ∵AB∥DE，∴，∴。 ∴h=1.4（m）。故选D。 3.（福建厦门3分）如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m．当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高 ABO A、2m B、4m C、4.5m D、 A B O 【答案】B。 【考点】相似三角形的应用。 【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题：设长臂端点升高x米，则 QUOTE ，∴x=4。故选B。 4.（福建南平4分）边长为4的正三角形的高 A．2 B．4 C． eq \r(,3) D．2 eq \r(,3) 【答案】D。 【考点】等边三角形的性质，勾股定理。 【分析】根据等边三角形三线合一的性质，即可得D为BC的中点，即可求BD的值，已知AB、BD根据勾股定理即可求AD的值： ∵等边三角形三线合一，∴D为BC的中点。 ∴BD=BC=2。 在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，则AD= A。故选D。 二、填空题 1.（福建泉州4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB= ▲ ，sinA= ▲ 【答案】5，。 【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义。 【分析】先利用勾股定理计算出AB，然后根据正弦的定义即可得到∠A的正弦： ∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=。 ∴sinA=。 2.（福建三明4分）如图，小亮在太阳光线与地面成35°角时，测得树AB在地面上的影长BC=18m，则树高AB约为 ▲ m（结果精确到0.1m） 【答案】12.6。 【考点】解直角三角形的应用。 【分析】利用所给角的正切函数求解：∵tanC，∴AB= BC ·tanC=18×tan35°≈12.6（米）。一般角的三角函数值需要利用计算器计算。 3.（福建厦门4分）在△ABC中，若∠C=90°，AC=1，AB=5，则sinB= QUOTE ▲ ． 【答案】 。 【考点】锐角三角函数的定义。 【分析】直接根据锐角三角函数定义得出结论：sinB=。 4.（福建厦门4分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果AD=1，那么当AE= ▲ 时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似． 【答案】2 QUOTE 或 QUOTE 。 【考点】网格问题，勾股定理，相似三角形的性质。 【分析】根据题意得：AD=1，AB=3，AC= QUOTE 。 ∵∠A=∠A， ∴若△ADE∽△ABC时， QUOTE ，即： QUOTE ，解得，AE=2 QUOTE ； 若△ADE∽△ACB时， QUOTE ，即： QUOTE ，解得，AE= QUOTE 。 ∴当AE=2 QUOTE 或 QUOTE 时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似。 5.（福建莆田4分）如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两座楼房的高，AB⊥BC，DC⊥BC，两建筑物间距离BC=30米，若甲建筑物高AB=28米，在点A测得D点的仰角α=45°，则乙建筑物高DC= ▲ 米。 【答案】58。 【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），矩形的判定和性质。。 【分析】过点A作AE⊥CD于点E． 根据题意，得∠DAE=45°，AE=DE=BC=30， ∴DC=DE＋EC=DE＋AB=30＋28=58（米）。 6.（福建莆田4分）如图，一束光线从点A（3, 3）出发，经过y轴上的点C反射后经过点B（1, 0），则光线从A到B点经过的路线长是 ▲ 。 【答案】5。 【考点】解直角三角形的应用，轴对称的性质，勾股定理。 【分析】如图，延长AC交x轴于B′， 则根据光的反射原理点B、B′关于y轴对称，CB=CB′。 作AD⊥x轴于D点，则AD=3，DB′=3+1=4，