福建省漳州市2012届高三数学高考适应性练习试题 .doc

2012年漳州市高三毕业班5月质量检查 数学科（文科）试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 已知集合满足，则集合的个数为 ． ． ． ． 2．方程所表示的曲线是 . 焦点在轴上的椭圆 .焦点在轴上的椭圆 ．焦点在轴上的双曲线 ．焦点在轴上的双曲线 3．等比数列中，，前三项和，则公比的值为 ． 　 ． ．或　　　．或 4．给定下列四个命题： 　①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 ．①和② ．②和③ ．②和④ ．③和④ 5．若圆关于过点的直线对称，则直线的倾斜角等于 . . ． ． 6.已知命题“”、“”和“”都是真命题，那么“” 是“”的 ．充分不必要条件 ．必要不充分条件 ．充要条件 ．既不充分也不必要条件 第8题图7．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为 第8题图 ．　　　 ．　　　 ．　　　　 ． 8．若框图所给的程序运行的结果为，那么判断框中应填入的关于的判断条件错误的是 ． ． ． ． 9．在“家电下乡”活动中，某厂要将台洗衣机运往邻近的乡镇，现有辆甲型货车和辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用元，可装洗衣机台；每辆乙型货车运输费用元，可装洗衣机台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 ．元 ．元 ．元 ．元 10．已知关于的方程的解集为，则中所有元素的和可能是 ． ． ． ． 11．已知定直线与平面成角，点是平面内的一动点，且点到直线的距离为，则动点的轨迹是 ．圆 ．椭圆的一部分 ．抛物线的一部分 ．椭圆 设定义一种向量积，已知，点在的图象上运动,点在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别为 ．, ． ． ． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．是虚数单位，复数，则 。 椭圆+的离心率是，则的最小值为 。 15．令。如果对，满足为整数，则称为“好数”，那么区间内所有的“好数”的和 。 16．给出下列三个命题： ①“向量的夹角为锐角”的充要条件是“”； ②如果，则对任意的、，且，都有； ③记函数的反函数为，要得到的图象，可以先将的图象关于直线做对称变换，再将所得的图象关于轴做对称变换，再将所得的图象沿轴向左平移个单位，即得到的图象． 其中真命题的序号是 ．（请写出所有真命题的序号） 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知函数 （Ⅰ）若的值； （Ⅱ）求函数的最大值和单调递增区间。 （本小题满分12分） 六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核。每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰），若每个学生身体体能考核合格的概率是，外语考核合格的概率是，假设每一次考试是否合格互不影响。 （Ⅰ）求某个学生不被淘汰的概率。 （Ⅱ）求名学生至多有两名被淘汰的概率 （Ⅲ）假设某学生不放弃每一次考核的机会，用表示其参加补考的次数， 求随机变量的概率。 （本小题满分12分） （Ⅰ）（本小题6分）在平面直角坐标系中，已知某点，直线．求证：点到直线的距离 （Ⅱ）（本小题6分）已知抛物线: 的焦点为，点为坐标原点，过的直线与抛物线相交于两点，若向量在向量上的投影为,且，求直线的方程。 （本小题满分12分） 已知数列的前项和为，满足． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令，且数列的前项和为满足，求的最小值； （Ⅲ）若正整数成等差数列，且，试探究：，，能否成等比数列？证明你的结论． （本题满分12分） 已知正三角形所在的平面与直角梯形垂直，且