福建省漳州市2012届高三数学高考适应性练习试题 理.doc

解答题模拟训练(理科)（一） 16. (本题满分13分) 已知函数． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求的取值范围． 解：（Ⅰ）由题意得： ……3分 若，可得， 则 ………6分 （Ⅱ）由可得,即 ，得 ……9分 ………13分 17. (本题满分13分) 盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得－1分. 现从盒内任取3个球 （Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率； （Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率； （Ⅲ）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望. 解：（Ⅰ） ……………………3分 （Ⅱ）记 “取出1个红色球， 2个白色球”为事件，“取出2个红色球， 1个黑色球”为事件，则 . ………… 6分 （Ⅲ）可能的取值为. …………………………7分 ， ， ， . ………………11分 的分布列为: 0 1 2 3  的数学期望 ……………………13分 AA1C1 A A1 C1 B1 B C D1 D P M 在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1 中，AB=AD=AA1=2BC=4， AB⊥AD，M为AD中点. (Ⅰ) 求证：B1M∥平面CDD1C1 (Ⅱ) 若P为四边形CDD1C1内（含边界）的动点，且AP⊥B1D，问P点是否总在一条线段上？说明你的理由。 解：(Ⅰ)证明：连接C1D，由题意可知B1C1BCAM， ∴ AMB1C1为平行四边形，∴B1M∥C1D，………3分 CA1C1B1BD1DPMNAxyz又B C A1 C1 B1 B D1 D P M N A x y z ∴ B1M∥平面CDD1C1. …………………………6分 (Ⅱ)依题意可知，AB1，AD，AA1两两互相垂直，以A为原点，AB1，AD，AA1所在的直线依次为x、y、z轴，建立空间直角坐标系（如图）， ……………………7分 ，，， ∵P在平面CDD1C1内，故可设， 则， 令，得， 于是，………………………10分 在CD上取点N，使，则，则， ∴ , ∴P总在线段上. ………………………………13 分 19. （本题满分13分） 已知过点A(0，4)的直线l与抛物线C：x2=py相切于点T(-4，yo)，F是C的焦点；中心在坐标原点，一个焦点为F的椭圆与直线l有公共点． (1)求直线l的方程和焦点F的坐标； (2)求当椭圆的离心率最大时椭圆的方程； (3)设点M(x1，yl)是抛物线C上任意一点，D(0，-2)为定点，是否存在垂直于y轴的直线l?被以MD为直径的圆截得的弦长为定值?请说明理由． 解：(1)∵，∴l： ， ∵直线l过点A(0，4)，∴ ∴p=-4 ∴l： 2x-y+4=0， F为(0，-1) …………………………………………4分 (2)设椭圆为=1(a1)， F1(0，1)，F2(0，-1) 当e最大时，a取得最小 则在直线l上找一点P，使得最小 F2(0，-1)关于2x-y+4=0对称道点为F2（x0，y0） ……………………6分 解得 ，…7分 ∴所求椭圆方程为 ………………………………………………8分 (3)假设l?存在为y=b，以MD为直径的圆N的圆心为N 半径为r=ND= …………………………9分 N到直线l?的距离为d ∴弦长= …………………11分 ∴当b=-1时，弦长为定值2 …………………………………………12分 即l?为y=-1时，垂直于y轴的直线l?被以MD为直径的圆截得的弦长为定值2．……13分 (备注：可以把D(0，-2)推广到更一般的点D(0，-m)(m0)，则结论仍然成立，只不过直线l?含有m，也就是直线l?取决于D(0，-m)(m0)) 20.（本题满分14分） 设函数 f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe1-x． (Ⅰ)若函数 g(x) 的图象在点 (0,0) 处的切线也恰为 f (x) 图象的一条切线，求实数 a的值； (Ⅱ)是否存在实数a，对任意的 x∈(0，e]，都有唯一的 x0∈[e-4，e]，使得 f (x0)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． 【注：e是自然对数的底数．】 解：（1），， 所以的图象在处的切线方