2002年2010年浙江省(经管类)高等数学竞赛试.doc

学校姓名准考证号 学校 姓名 准考证号 专业 装 订 线 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 评卷人 一．计算题（每小题5分，满分30分） 1．1．求极限。 2．求积分，。 3．设是方程的一个解，求常数。 4．设学校姓名准考证号专业装订线连续，且当时，，求。 学校 姓名 准考证号 专业 装 订 线 5．设，求。 6．求积分。 二．学校姓名准考证号专业装订线（本题满分15分）求平面含在椭圆柱体 学校 姓名 准考证号 专业 装 订 线 三．（本题满分20分）证明：。 四．（本题满分20分）设二元函数有一阶连续偏导数，且.证明：单位圆周上至少存在两点满足方程。 学校姓名准考证号专业装订线五．（本题满分15分）（非数学类做）设为满足的两个实数列，已知且收敛.证明：也收敛。 学校 姓名 准考证号 专业 装 订 线 六．（本题满分15分）已知函数在[ 0, 1 ]上三阶可导，且，，，试证至少存在一点，使设，，，，求的收敛半径、收敛域和函数。 学校姓名准考证号 学校 姓名 准考证号 专业 装 订 线 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 评卷人 一．计算题（每小题15分，满分60分） 1．已知，求。 2．设，求。 3．求。 4学校姓名准考证号专业装订线． 学校 姓名 准考证号 专业 装 订 线 二．（本题满分20分）设a0，试讨论的敛散性，当级数收敛时，试求其和。 三．（本题满分20分）设一定阶段连续可导，，证明：至多有一个零点。 学校姓名准考证号专业装订线四．（本题满分20分）求满足下列性质的曲线C：设为曲线上任一点，则曲线，，所围城区域的面积A与曲线，和C所围成区域的面积B相等。 学校 姓名 准考证号 专业 装 订 线 五．（本题满分15分）证明。 学校姓名准考证号专业装订线六．（本题满分15分）设在上连续，在内可导，且，.证明：存在内的两个数，使。 学校 姓名 准考证号 专业 装 订 线 学校姓名准考证号 学校 姓名 准考证号 专业 装 订 线 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 评卷人 一．计算题（每小题15分，满分60分） 1．已知，求常数和的值。 2．计算：。 3．计算：，其中为常数。 4学校姓名准考证号专业装订 学校 姓名 准考证号 专业 装 订 线 二．（本题满分20分）设，求。 三．（本题满分20分）设函数由方程确定，且可导，试求的极值。 四学校姓名准考证号专业装订线．（本题满分20分）证明：当 学校 姓名 准考证号 专业 装 订 线 五．（本题满分15分）判别级数的敛散性。 六学校姓名准考证号专业装订线．（本题满分15分）已知函数在[ 0, 1 ]上三阶可导，且，，，试证至少存在一点，使 学校 姓名 准考证号 专业 装 订 线 ，。 学校姓名准考证号 学校 姓名 准考证号 专业 装 订 线 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 评卷人 一．计算题（每小题12分，满分60分） 1．计算：。 2．计算：。 3．计算：。 学校姓名准考证号专业装订线4．当时，与 学校 姓名 准考证号 专业 装 订 线 5．求函数的最小值。 二．（本题满分20分）设在处二阶可导，且，求、和的值。 学校姓名 学校 姓名 准考证号 专业 装 订 线 三．（本题满分20分）证明：当时，（1）；（2）。 四．（本题满分20分）设，，，试比较A、B、C的大小。 学校姓名准考证号专业装订线五．（本题满分15分）设,(1)求的值；（2）证明收敛。 学校 姓名 准考证号 专业 装 订 线 六．（本题满分15分）对下列函数，分别说明是否存在一个区间，，使，并说明理由。 （1）；（2）；（3）。 学校姓名准考证号 学校 姓名 准考证号 专业 装 订 线 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 评卷人 一．计算题（每小题15分，满分60分） 1．求 2．求。 3．已知，求a，b的值。 4．学校姓名准考证号专业装订 学校 姓名 准考证号 专业 装 订 线 二．（本题满分15分）设，问有几个实根？并说明理由。 三．（本题满分20分）求级数中的系数。 四．学校姓名准考证号专业装订线（本题满分20分）连续，，求 学校 姓名 准考证号 专业 装 订 线 五．（本题满分20分）设为非负实数，试证：的充分必要条件为。 学校姓名准考证号专业装订线六．（本题满分15分）求最小的实数c，使得满足的连续函数都有 学校 姓名 准考证号 专业 装 订 线 学校姓名准考证号 学校 姓名 准考证号 专业 装 订 线 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 评卷人 一．计算题（每小题12分，满分60分） 1．求。 2．求。 3．求p的值，使。 4．学校姓名准考证号专业装订线设 学校 姓名 准考证号 专业 装 订 线