土木工程制图第四章,直线和平面,平面和平面的位置关系讲述.ppt

4.1 直线与平面、平面与平面平行 【例1】 过C点作平面平行于已知直线AB。 【分析】如图所示，过C点作CD//AB，即cd //ab,c′d′// a′b′，再过点C任作一直线CE，即ce，c′e′，则CD、CE相交决定的平面为所求。 二、直线与投影面垂直面平行 【例2】 过E点作直线平行于平面ABCD。 【分析】过e作ef //ad，过f 向上作连系线，则过e′与连系线相交的直线都为所求，此处我们取其中一条，即过e′作c′d′的平行线，与连系线相交于一点即为f′。 三、两一般平面相互平行 若一个平面上的一对相交直线，分别与另一个平面上的一相交直线互相平行，则这两个平面互相平行。 【例3】已知A点和△DEF，过A作一平面平行于△DEF。 【分析】如图4.6（b）所示，过A点作两条直线AB和AC，使AB//DE,AC//DF, 即ab//de，a′b′//d′e′, ac//df, a′c′//d′ f′，则AC和AB所决定的平面即为所求。 四、两投影面垂直面相互平行 【例4】过线段AB作平面平行于平面△CDE。 4.2 直线与平面、平面与平面垂直 一、直线和一般平面垂直 【例5】 如图4.10（a）所示，过E点作平面Q的垂线。 【分析】 ① 如图4.10（b）所示，要过E作平面Q的垂线，可先作出Q平面上正平线 AB 和水平线CD 的两面投影ab，cd，a′b′，c′d′； ② 过e，e′分别垂作eh⊥cd，e′h′⊥a′b′，EH即为所求垂线。 二、直线和投影面垂直面垂直 【例6】过E点作平面ABCD的垂线。 作图步骤： ① 过e点作em⊥ad，则em即为所求垂线的H面投影。 ② 过e′作OX轴的平行 线，过m向上作连系线，两者交于一点m，则e′m′ 即为所求垂线的V面投影。 【例7】作正垂面垂直于正平线CD。 三、两平面相互垂直 【例8】过点A作平面ABC垂直于△DEF且平行于MN。 4.3直线与平面、平面与平面相交 m 1(2) m n b a c p a c p b n 1 2 X O 五、一般位置直线与一般位置平面相交 直线与一般位置平面相交。由于一般位置直线、平面的投影没有积聚性，因此，在投影图中不能直接求出它们的交点。 直线AB与平面△CDE 相交，由于交点K 是平面与直线的共有点，故过K 点可在平面CDE 内任作一直线MN，直线MN 与已知直线AB 可构成一个辅助平面R，而MN 就是辅助平面与已知平面的交线。MN 与直线AB 的交点K 即为已知直线与平面的交点。 由此可得出利用辅助平面求一般位置的直线与平面交点的作图方法： (1)包含AB 直线作一辅助平面R; (2)求辅助平面R 与己知平面CDE 的交线MN； (3)求AB 直线与交线MN 的交点K。 【例13】 已知直线DE和△ABC的两投影，试求DE和△ABC的交点。 作图步骤： ① 过DE 作铅垂面P。可在投影图上延长de，加上标记PH。 ② 求P 和△ABC 的交线FG,fg和f′g′ 即为交线的两面投影。 ③ f′g′与d′e′ 相交于点k′，从k′ 引铅直连线与de 相交于k，则k、k′即为所求交点的两面投影。 ④ 判别可见性,整理如图。 六、一般位置平面与一般位置平面相交 两一般位置平面相交。求两一般位置平面的交线时，可选其中一个平面内的任一直线，求出它与另一平面的交点，即得交线上的一个点。用同样方法求出另一个点，两点连线即为两平面的交线。 * 教学提示：在空间中，直线与平面之间和两平面之间的相对位置可分为平行、相交及垂直3种情况。 学习要求：掌握直线与平面之间和两平面之间3种相对位置关系的判定条件以及求其交点、交线的作法。 第四章 直线与平面、平面 与平面的相对位置 直线L与P平面内的直线AB平行，则L平行于平面P。反之，如果直线L平行于P平面，则在平面P可以找到与直线L平行的直线。 检查一平面是否平行于一已知直线，只要看能否在该面上作一直线与已知直线平行。 一、直线与一般平面平行 a b c c a b X O O X b a c c b a d e e d 直线和投影面垂直面平行，则该直线的同面投影与该投影面垂 直面的积聚投影平行。 b a c d a d c b e b a c d a d c b e f e e f O X O X X O O X a d e f b c c b a d e f f e d f e d a a 当两个投影面垂直面P与Q相互平行时，它们的积聚投影，即它们与该投影面的交线，也相互平行