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第一节 股票指数期货 5.1.1 股票指数期货概述 股票指数，是运用统计学中的指数方法编制而成的、反映股市中总体股价或某类股票股价变动和走势情况的一种相对指标。 如DJIA 、S＆P500、中国沪深300指数。 以股票指数作为标的资产的股票指数期货，则是指交易双方约定在将来某一特定时间交收“一定点数的股价指数”的标准化期货合约，通常简称为股指期货。如沪深300指数期货、S＆P500指数期货。 股指期货交易特殊性 ： （1）现金结算交割； （2）股指期货的合约规模不是固定的，而是按照开立股指期货头寸时的价格点数乘以每个指数点所代表的金额。 5.1.2 股票指数期货的定价 股价指数可以近似地看作是支付已知收益率的资产,在无套利的市场条件下 : F ?Se(r?q)(T ? t) (3.7) 注意式（3.7）的例外：在CME交易的以美元标价的日经225指数期货无法使用式（3.7）进行定价。原因在于：该期货的标的资产为在日本大阪证券交易所交易的以日元计价的日经225股价平均数，而该期货是以美元计价的，合约规模为日经225股价平均数乘以5美元，而且该合约实行现金结算，这样我们就无法通过无套利定价方法来定价。 5.1.2 股票指数期货的运用 若实际的期货价格高于理论价格，即G?Se(r?q)(T ? t) ，投资者可以通过买入该股票指数的成分股并卖出相应的股指期货，期货到期卖出股票交割股指期货进行套利； 反之，若实际的期货价格低于理论价格，即G?Se(r?q)(T?t) ，则投资者可以卖空该股票指数的成分股，买入相应的股指期货，期货到期买回股票交割股指期货进行套利。 程序交易：借助计算机程序自动完成交易指令。 5.1.2 股票指数期货的运用 多头套期保值与空头套期保值 　　　股指期货的标的资产是市场股票指数，因此运用股指期货进行套期保值，管理的是股票市场的系统性风险。 　　?例如，当投资者预期在将来特定时刻投资股票，但担心实际购买时大盘整体上扬而蒙受损失，便可通过预先进入股指期货多头的方式消除系统性风险；当投资者看好手中所持有的股票不愿轻易卖出，但担心大盘下跌给自己带来损失，就可以通过股指期货空头对冲系统性风险。 5.1.2 股票指数期货的运用 股指期货的最优套期保值比率 类似于第四章的推导，股指期货的最小方差套期保值比率为： 其中n 为点数乘以乘数，?H为股票或股票组合收益率的标准差， ?G 为股指期货收益率的标准差，?HG为股票或股票组合收益率与股指期货收益率的的相关系数。 5.1.2 股票指数期货的运用 股指期货的最优套期保值比率 由于n 为点数乘以乘数，股指期货的最小方差套期保值合约数量为： 其中VH为股票或股票组合的总金额，VG 为股指期货的合约规模(等于合约的报价乘以乘数) 。 5.1.2 股票指数期货的运用 股指期货的最优套期保值比率 在实际中，采用收益率模型 rH ? a?brG ?? 估计系数b?，得到最小方差套期保值比率。因为 Cov(rH, rG) ? Cov(a?brG??, rG) ? b Cov(rG, rG) ? Cov(?, rG) 所以 b ? Cov(rH, rG)/ Cov(rG, rG)? Cov(rH, rG)/ Var(rG) 这与 相同。该 回归模型的可决系数可以用于检验套期保值有效性。 5.1.2 股票指数期货的运用 股指期货的最优套期保值比率 最小方差套期保值比率： 与CAPM衡量股票系统性风险的β系数的公式极为类似： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（5.1） 如果：(1)所表示的市场指数组合与我们用于套期保值的股指期货价格变动一致； (2)套期保值期间，被套期保值的股票组合的β系数能很好地代表其真实的系统性风险； 则β的确是股指期货最优套期保值比率的一个良好近似。 5.1.2 股票指数期货的运用 无风险投资组合的构造 当前文所述的两个条件满足时，运用β系数进