北师大版九年级数学三角函数例题解析(精).doc

（1998?台州）如图，延长RtABC斜边AB到D点，使BD=AB，连接CD，若cotBCD=3，则tanA=（　　） A．32 B．1 C．13 D．23 考点：锐角三角函数的定义；三角形中位线定理． 分析：若想利用cotBCD的值，应把BCD放在直角三角形中，也就得到了RtABC的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比． 解答：解：过B作BEAC交CD于E．AB=BD，E是CD中点，AC=2BE，AC⊥BC，BE⊥BC，CBE=90°．BE∥AC．AB=BD，AC=2BE．又cot∠BCD=3，设BE=x，则BC=3x，AC=2x，tanA=BCAC=3x2x=32，故选A． 点评：此题涉及到三角形的中位线定理，锐角三角函数的定义，解答此题关键是作出辅助线构造直角三角形，再进行计算． （2009?益阳）如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（　　） A．5cosα B．5cosα C．5sinα D．5sinα 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 分析：利用所给的角的余弦值求解即可． 解答：解：BC=5米，CBA=∠α．AB=BCcosα=5cosα．故选B． 点评：此题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用． （（2008?武汉）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（　　） A．250m B．2503m C．50033m D．2502m 考点：解直角三角形的应用-方向角问题． 分析：由已知可得，AOB=30°，OA=500m，根据三角函数定义即可求得AB的长． 解答：解：由已知得，AOB=30°，OA=500m．则AB=12OA=250m．故选A． 点评：本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键． （2007?株洲）下列运算中，错误的是（　　） A．π0=1 B．2-1=12 C．sin30°=12 D．8=32 考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简． 分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答：解：A、正确，符合零指数幂的运算法则；B、正确，符合负整数指数幂的运算法则；C、正确，符合特殊角的三角函数值；D、错误，8=22．故选D． 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． （2004?广东）下列各式中，运算结果错误的是（　　） A．（-1）3+（-3.14）0+2-1=12 B．sin30°=12 C．(-4)2=-4 D．a2?a3=a5 考点：特殊角的三角函数值；算术平方根；同底数幂的乘法；零指数幂． 分析：根据乘方、0指数幂、负指数幂的运算法则逐一分析解答． 解答：解：A、（-1）3+（-3.14）0+2-1=-1+1+12=12．正确；B、正确；C、(-4)2=4，不等于-4故错误；D、正确．故选C． 点评：解答此题注意：一个数的算术平方根是非负数． （2001?泰州）下列实数π2，sin30°，0.1414，93中，无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点：特殊角的三角函数值；无理数． 分析：无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 解答：解：π2是无限不循环小数，它是无理数，93是开方开不尽的数，它是无理数．其它的数都是有理数．因此有2个无理数．故选B． 点评：本题容易出现的错误是把数π2看成分数，分数是AB的形式，其中A、B是整数．π2是无理数而不是分数．要注意灵活运用三角函数值． 直线y=kx-4与y轴相交所成锐角的正切值为12，则k的值为（　　） A．12 B．2 C．±2 D．±12 考点：待定系数法求一次函数解析式；锐角三角函数的定义． 分析：首先确定直线y=kx-4与y轴和x轴的交点，然后利用直线y=kx-4与y轴相交所成锐角的正切值为12这一条件求出k的值． 解答：解：由直线的解析式可知直线与y轴的交点为（0，-4），即直线y=kx-4与y轴相交所成锐角的邻边为|-4|=4，与x轴的交