基于中考数学试题分析初中数学能力体系.doc

基于中考数学试题分析初中数学能力体系 姜堰市克强学校 李齐荣 [摘要]近年来各省市初中毕业与升学考试数学试卷在考查基础知识、基本技能、基本思想和基本数学活动过程及经验的基础上，突出对学生数学能力，特别是综合能力的考查。数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等几个方面的能力；综合能力主要是指发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。能力的培养不是一朝一夕的，需要个体在相应的活动过程中不断地自主体会、归纳提升；需要从中考试题中找准方向有针对性训练，形成能力。能力决定成败，初中生经历三年的日积月累，要能形成自己的数学能力体系，备战中考，决战人生。 [关键词]中考 数学 能力 知道近年来各省市初中毕业与升学考试数学试卷在考查基础知识、基本技能、基本思想和基本数学活动过程及经验的基础上，突出对学生数学能力，特别是综合能力的考查。数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等几个方面的能力；综合能力主要是指发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。学生对考点，清楚明了，但不能灵活运用、综合应用，这充分表明能力缺乏。知彼知己，有针对性地培养能力，事半功倍。 2011年版义务教育《数学课程标准》中指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。” 中考试题具有毕业与升学两种功效，毕业试题立足考查“四基”，升学试题侧重考查综合能力。一份数学试卷，28题左右，要考到初中三年的重要知识点，综合性比较强，常在一题中考查多个知识点、多种能力，且整份试卷上很少会有重复出现的知识点或思想方法，而能力会以多种姿态呈现，广泛应用。 1.感悟数学情境，培养数感 理解并掌握实际问题中数的意义，找出并用语言描述出具体情境中的数量关系，就是一种数感；当我们遇到可能与数有关的问题时，就能有意识地与数学联系起来，并试图进一步用数学的观点和方法来处理、解释或估算也是数感。可见，数感就是主动地、自觉地或自动化地理解数、运用数的意义和运算方法去认识、理解现实世界的能力。 例1：（2012年南京，第4题，2分）12的负的平方根介于（ ） —5与—4之间 B.—4与—3之间 C.—3与—2之间 D.—2与—1之间 【分析】“数感”是个体的一种感知和领悟。感悟对象包括数与数量、数量关系、运算结果的估计等。本题考查的主要知识点是平方根、负数的大小比较及无理数的估算。这要求学生在学习无理数的概念、无理数与有理数的关系后根据自己已有的数感估算出的范围。 例2：（2012年扬州，第8题，3分）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，…若分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是（　　） A．43 B．44 C．45 D．46 【分析】例2要求学生凭数感探索规律，凭对题目的理解，对知识的综合应用去探索其中的奥秘。，，等式的左边是，右边是相连的个奇数的和，由，可认为第一个奇数为，由，可认为第一个奇数为，而第三个式子两者都不对，此时只有凭数感，对3、7、13重新分解，分裂后的第一个奇数是，共个相连奇数的和。数感的形成有一个较为漫长的过程，日常教学过程中教师要引导学生把数感的建立与数量关系的理解和运用结合起来，事半功倍。 例3：（2011年泰州，第25题，10分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400 m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96 m/min的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2 min后沿原路以原速返回．设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为m，小明爸爸与家之间的距离为m，图2中折线OABD、线段EF分别是表示、与t 之间函数关系的图象。 （1）求与t之间的函数关系式； （2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？ 【分析】“数感”的形成需要在实际背景的情境中进行，而且这些背景应当包含需要感悟的对象。像例3这类创设的情境与学生的生活密切相关的问题很多，这既让学生体会数学来源于生活，学习数学知识后，用数学知识感悟生活，用数学思想分析、解决生活中的实际问题。同时，也要求学生建立数感，理解现实生活中数的意义，用函数思想、方程思想等理解或表述具体情境中的数量关系。日常教学过程中教师要引导学生把数感的建立与符号感的建立和初步的数学模型的建立结合起来，这有助学生整体数学素养的提高。 2.树立符号意识，培养抽象概括能力 帮助学