天津市南开区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共36分） 1．方程x（x+）=0的根是( ) A．x1=0，x2= B．x1=0，x2=﹣ C．x1=0，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2 2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＜1且k≠0 4．设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是( ) A．（1，0） B．（3，0） C．（﹣3，0） D．（0，﹣4） 5．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=( ) A．80° B．90° C．100° D．无法确定 6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=( ) A．30° B．35° C．45° D．60° 7．将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是( ) A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2﹣2 8．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论： ①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4； ②4a+2b+c＜0； ③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣2； ④使y≤3成立的x的取值范围是﹣3≤x≤1． 其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1），将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AB′C′，则点B′的坐标为( ) A．（2，1） B．（2，3） C．（4，1） D．（0，2） 10．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是( ) A． B． C． D． 11．如图，若正△A1B1C1内接于正△ABC的内切圆，则△A1B1C1与△ABC的面积的比值为( ) A． B． C． D． 12．如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为( ) A．3 B．4﹣ C．4 D．6﹣2 二.填空题：共18分. 13．坐标平面内的点P（m，2）与点Q（3，﹣2）关于原点对称，则m=__________． 14．若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为__________? 15．请写出一个二次函数，使其满足以下条件：①图象过点（2，﹣2）；②当x＜0时，y随x增大而增大；它的解析式可以是__________? 16．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为10cm、深约为2cm的小坑，则该铅球的直径约为__________cm． 17．某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：__________． 18．抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③若点A（﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．其中结论错误的是__________．（只填写序号） 三．解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 19．（1）x（x﹣2）+x﹣2=0（适当方法） （2）2x2+1=3x（配方法） 20．二次函数中y=ax2+bx﹣3的x、y满足表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 m … （1）求该二次函数的解析式； （2）求m的值并直接写出对称轴及顶点坐标． 21．如图，在圆O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，AB=12cm，∠CFD=60°． （1）求∠COB的度数； （2）求CD的长． 22．如图，已知A