常见数量关系与问题解决.doc

小学数学“常见数量关系与问题解决”的教学研究与案例评析 在数学学习中，问题解决不仅能够帮助学生巩固、拓展所学的知识和技能，而且也有利于发展学生的实践能力、激发学生的探究和创新精神。从 1949 年以来，我国大陆地区的小学数学课程一直把小学算术应用题的教学放在重要位置上。但在 20 世纪中叶以后，小学数学应用题教学发生了重大变化。1980 年，美国提出“问题解决（ problem solving ）”的教学模式。要求将纯粹数学和应用数学的问题统一起来，形成统一的“问题解决”教学模式，认为解决非常规的数学问题，培育创新精神，是数学教育的主要追求，应贯穿到数学教育的每一个环节中。这种趋势影响了各国的数学教学，问题解决已被看做数学学习活动的核心。在 2001 年我国制定《数学课程标准（实验稿）》中，为了使培养学生解决问题能力落到实处，单独设立了解决问题这一目标维度，应用题不再成为独立的教学内容，解决问题的要求被贯穿在四个基本的内容领域中。在《数学课程标准（ 2011 版）》中这个做法得到延续，并更加明晰。 一、一些基本的观点 1. 问题与数学问题 根据《心理学大辞典》，问题是指“在给定状态与目标状态之间存在某些障碍，需要加以克服的任务情境”。数学问题是指对人具有智力挑战特征的、没有现成方法、程序或算法可以解决的情境，或者说数学问题是指不能用现成的数学经验和方法解决的一种情境状态。数学问题有三个特别显著的特点：一是障碍性，二是可接受性，三是探究性。 2 ．问题解决、应用题、应用问题 (1) 问题解决 数学问题一般分为两类，一类是常规的，即背景简单、条件明确、答案唯一、解决常见的问题，习题和考试中多半是这类题目。另一类是非常规的问题，这类问题设置的情景相对比较复杂、条件隐含、答案开放，没有现成的解法可以套用，常称为“具有挑战性”的问题。 而对于什么是问题解决，到现在没有统一的解释。但是无论如何问题解决从什么角度去理解，有一个观点比较一致：所谓“问题解决”，专指解决“非常贵问题”。目的是为了培养学生的探究意识和创新精神。 （ 2 ）问题解决与应用题 问题解决不等于应用题。问题解决和应用题的区别如下：问题解决是学习的开始，不是单纯的应用；问题解决强调与现实紧密联系，有开放性；问题解决的形式：提出问题、体验、建构、形成创新意识；问题解决有交流和反思的空间。而解应用题的学习的终点，应用题人为编造的痕迹较为明显，是封闭的；应用题的教学形式：找类型，记结语，套公式，形成“条件反射”；“条件 + 体型 = 问题答案”构成了应用题的因素，学生在解题过程中无需反思或较少反思。 （ 3 ）问题解决与应用问题 基于“问题解决”与“应用题”之间的“鸿沟”，有学者提出了“应用问题”的提法。与“问题解决”相比， 问题解决中的“问题”是更具有实际意义的问题，它与学生的实际生活密切相关，往往需要考虑现实生活中的诸多因素，具有综合性、开放性的特点。而应用问题中的“问题”，尽管提倡要符合学生实际，并力求具有一定的开放性，但总体上来说，问题已经经过了一定的简化，背景相对简单，其中蕴含的数量关系也往往是学生所熟悉的。因此学生所做的工作主要是分析出其中的数量关系，并联系所学的知识和方法加以解决。 3 ．问题解决模式 （ 1 ）波利亚数学问题解决四阶段模式 早在 1957 年，著名的数学教学家波利亚对数学问题解决的过程做了较为具体的分析和描述，他的研究构成了 20 世纪 80 年代以来数学问题解决研究的基础。波利亚把数学问题解决划分为如下四个阶段： 阶段一：理解问题。你在寻找什么？在该问题中有哪些信息已经给出？画出一个示意图。 阶段二：制定计划。你知道类似的问题吗？你知道一个更容易的问题吗？你能重新表述该问题吗？尝试解决一个相关的问题，尝试解决问题的一部分。 阶段三：执行计划。执行解决的计划，检查每一步骤，你能够证明每一步都是正确的吗？ 阶段四：回顾解答。检查算式和结果，你能用不同的方法得出答案吗？你能把这一结果用到另一个问题的解决上吗？ （ 2 ）新加坡小学数学问题解决四阶段模式 2000 年新加坡修订的《小学数学教学大纲》附录中给出了问题解决的基本模式，要求小学数学教师参照这一模式来实施问题解决的教学。该模式包含的问题解决的步骤是： 理解问题。包括：找出给出的信息；具体化这些信息；组织这些信息；连接这些信息。 设计计划（选择策略）。包括：描述、表达出它；运用图表和模型；做个系统的表格；寻找模式；退一步考虑；运用前后概念；猜测和检验；做个假设；换一种方式重述问题；简化问题；解决问题的一部分。 实施计划。包括：运用计算技能；运用几何技能；运用逻辑推理。 反思。包括：检验解答；改进所用方法；探寻其他方法；扩展该方法到其他问题上。