广东高考数学真题汇编之立体几何.doc

广东高考数学真题汇编：立体几何 1、（2011?广东文数）正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（　　） A、20 B、15 C、12 D、10 1解答：解：由题意正五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线，因为不同在任何侧面内， 故从一个顶点出发的对角线有2条．正五棱柱对角线的条数共有2×5=10条．故选D 2、（2011?广东文数）如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为 （　　） A、 B、4 C、 D、2 2解答：解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得 这个几何体是一个四棱锥 由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2 故底面棱形的面积为=2 侧棱为2，则棱锥的高h==3 故V==2 故选C 3、（2011?广东理数）如某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（　　） A、6 B、9 C、12 D、18 3解答：解：由已知中三视图该几何体为四棱柱， 其底面底边长为3，底边上的高为：=， 故底面积S=3×=3， 又因为棱柱的高为3， 故V=3×3=9， 故选B． 4.（2010广东文理数）如图1，△ ABC为三角形，//?//?, ?⊥平面ABC?且3== =AB,则多面体△ABC -的正视图（也称主视图）是 4．D． 5. （2009广东文科）给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 5. D【解析】①错, ②正确, ③错, ④正确.故选D 6．（2008广东文数）将正三棱柱截去三个角（如图1所示，分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ） 6. A 7．（2007广东文数）若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（　　） Ａ．若，则 Ｂ．若，则 Ｃ．若，则 Ｄ．若，则 7.D 8、（2006广东）给出以下四个命题 ①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行; ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行; ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 8、①②④正确，故选B. 9. (2005广东)给出下列关于互不相同的直线、、和平面、，的四个命题： ①若，点，则与不共面； ②若m、l是异面直线, , 且，则； ③若, ，则； ④若点，，则． 其中为假命题的是 A．① B．② C．③ D．④ 9.C．解：③是假命题，如右图所示满足, ， 但 ，故选C． 10. (2005广东) 已知高为３的直棱锥的底面是边长为１的正三角形 （如图１所示），则三棱锥的体积为 （ ） A． B． C． D． 10.D．解:∵ ∴．故选D. 11、（2006广东）若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 11、 12. （2009广东文科）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. （1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图; （2）求该安全标识墩的体积 （3）证明:直线BD平面PEG 12【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示. 　　　（２）该安全标识墩的体积为： 　　　　　　　　 　　　（３）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 13．（2008广东文数）如图5所示，四