2014高考文科导数考点汇总.docVIP

高考导数文科考点 一、考试内容 导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。 导数概念与运算知识清单 1．导数的概念函数y=f(x),如果自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f（x+）f（x），比值叫做函数y=f（x）在x到x+之间的平均变化率，即=如果当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作f’（x）或y’|。即f（x）== 说明：函数f（x）在点x处可导，是指时，有极限。如果不存在极限，就说函数在点x处不可导，或说无导数。 是自变量x在x处的改变量，时，而是函数值的改变量，可以是零。 由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x处的导数的步骤（可由学生来归纳）： （1）求函数的增量=f（x+）f（x）； （2）求平均变化率=；取极限，得导数f’(x)=。 2．导数的几何意义 函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线的斜率是f’（x）。相应地，切线方程为yy=f/（x）（xx） 3．几种常见函数的导数: ① ② ③; ④; ⑤⑥; ⑦; ⑧. 4．两个函数的和、差、积的求导法则 法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)， 即： ( 法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个 函数乘以第二个函数的导数，即： 若C为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数 法则3：两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：‘=（v0）。 形如y=f的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解——求导——回代。法则：y＇|= y＇| ·u＇| 导数应用知识清单 单调区间：一般地，设函数在某个区间可导， 如果，则为增函数； 如果，则为减函数； 如果在某区间内恒有，则为常数； 2．极点与极值： 曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正； 3．最值： 一般地，在区间[a，b]上连续的函数f在[a，b]上必有最大值与最小值。 ①求函数?在(a，b)内的极值； ②求函数?在区间端点的值?(a)、?(b)； ③将函数? 的各极值与?(a)、?(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。 二、热点题型分析 题型一：利用导数研究函数的极值、最值。 1． 在区间上的最大值是 2 2．已知函数处有极大值，则常数c＝ 6 ； 3．函数有极小值 －1 ,极大值 3 题型二：利用导数几何意义求切线方程 1．曲线在点处的切线方程是 2．若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为 （1，0） 3．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 4．求下列直线的方程： （1）曲线在P(-1,1)处的切线； （2）曲线过点P(3,5)的切线； 解：（1） 所以切线方程为 （2）显然点P（3，5）不在曲线上，所以可设切点为，则①又函数的导数为， 所以过点的切线的斜率为，又切线过、P(3,5)点，所以有②，由①②联立方程组得，，即切点为（1，1）时，切线斜率为；当切点为（5，25）时，切线斜率为；所以所求的切线有两条，方程分别为 题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值 1．已知函数的切线方程为y=3x+1 （Ⅰ）若函数处有极值，求的表达式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值； （Ⅲ）若函数在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围 解：（1）由 过的切线方程为： 而过 故 ∵ ③ 由①②③得 a=2，b=－4，c=5 ∴ （2） 当 又在[－3，1]上最大值是13。 （3）y=f(x)在[－2，1]上单调递增，又由①知2a+b=0。 依题意在[－2，1]上恒有≥0，即 ①当； ②当； ③当 综上所述，参数b的取值范围是 2．已知三次函数在和时取极值，且． (1) 求函数的表达式； (2) 求函数的单调区间和极值； (3) 若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件． 解：(1) ， 由题意得，是的两个根，解得，