2014黄冈中学高中数学必修集合概念公式定理汇总.docxVIP

必修1集合解集合题首先想到Φ=方程无解　一、数学思想应用1、数形结合思想 在解集合题中的具体应用:数轴法 文氏图法, 几何图形法数几文2、函数与方程思想 在解集合题中具体应用:函数法 方程法 判别式法 构造法3、分类讨论思想 在解集合题中具体应用:列举法 补集法 空集的运用 数学结合 4、化归与转化思想 在解集合题中具体应用: 列方程 补集法 文氏图法二、集合的含义与表示方法1、一般地，我们把研究对象统称为元素 把一些元素组成的总体叫做集合2、集合元素三特性 1.确定性； 2.互异性； 3.无序性a是集合A的元素，a∈A a不属于集合A 记作 aA 立体几何中体现为 点与直线/ 点与面 的关系 元素与集合之间的关系4、非负整数集（自然数集）记作：N 含0正整数集N*或 N+ 不含0整数集Z 有理数集Q 实数集R集合表示方法： 列举法 描述法 韦恩图4、列举法：把集合中的元素一一列举出来，用大括号括上。描述法：将集合中元素的共同特征描述出来，写在大括号内表用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：不等式x-32的解集是 {xR| x-32} {x| x-32}集合的分类： 有限集 无限集 空集三、集合间的基本关系“包含”关系—子集有两种可能 立体几何中体现为 直线与面关系A是B的一部分 A与B是同一集合。反之: AB BAA∩B=A C UBC UAA∪B=B C UBC UAC UAC UB2．“相等”关系(5≥5，且5≤55=5)① 任何一个集合是它本身的子集。AA②真子集:如果 AB且A B AB或BA③AB, BC AC④ AB 且BA A=B我们把不含任何元素的集合叫做空集，Φ规定: 空集是任何集合的子集，ΦA 空集是空集的子集ΦΦ 空集是任何集合的子集该集合可为空集，必考虑Φ空集是任何非空集合的真子集 ΦA∩B A∩B集合一定非空方程有解四、集合的运算1．A∩B={x|x∈A，且x∈B}．2、A∪B={x|x∈A，或x∈B}．且 与 或 是区分交与并的关键交集与并集的性质： A∩A = A A∩φ= φ A∩B = B∩A A∪A = A A∪φ= A A∪B = B∪A4、全集与补集（1）补集： CSA ={x xS且 xA}SCsAA 全集：含各个集合的全部元素U性质： CU(C UA)=A CUU=ΦCUΦ=U (C UA)∩A=Φ (CUA)∪A=U CUA∪B=U CUA∩B=Φ B A已知集合A、B，当时，你是否注意到“极端”情况： ∪ ∪ ∩； 求集合的子集时不能忘记对于含有n个元素的有限集合M, 其子集个数 真子集 非空子集 非空真子集为① 交换律：；；② 结合律：；③ 分配律：；④ ；；；⑤ 反演律： ，并补补交 交补补并 ； 补交并补 补并交补中元素的个数的计算公式为： 二并和减交 二交和减并三并和减交加交 元素与集合的关系：,.注意：讨论的时候不要遗忘了的情况.3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.②点集与数集的交集是. 例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =包含关系：等价关系：分配律:.求补律：A∩CUA=φ A∪CUA=U包含关系　定理1 集合的性质：对任意集合A，B，C，有：（1） （2）；（3） （4）【证明】这里仅证（1）、（3），其余由读者自己完成。（1）若，则，且或，所以或，即；反之，，则或，即且或，即且，即（3）若，则或，所以或，所以，又，所以，即，反之也有/wiki/F5T29分配律1 (A∩B)∪C = C∪(A∩B) = (A∪C)∩(B∪C)(A∪C)∩(B∪C)= C∪(A∩B)= (A∩B)∪C2 (A∪B)∩C = C∩(A∪B) = (A∩C)∪(B∩C) (A∩C)∪(B∩C) = C∩(A∪B) = (A∪B)∩C /wiki/%3El%3AE29吸收律 A∪(A∩B) = A A∩(A∪B) = A传递性：A?B且B?C ? A?C；A?C，B?C ? A∪B?C A?A∪BC?A，C?B ? C?A∩B A∩B?A A?B ? A∪B=B A?B?A∩B= A若 A ∪B = U 且 A ∩B = ? 则 B = AC。? ? A ? S A?A∪B 若A?C 且