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新课标下初中数学的主要内容及教材要求比较 一、数与代数 ●有理数 要求加强的方面： 1.重视数轴的应用，借助数轴理解相反数、绝对值，明确提出经历数轴的发生和应用，体验数形结合等思想； 2.重视对乘方意义的理解； 3.重视对有理数运算律意义的理解和运用（出现情景应用问题）； 4.对较大数字的信息作出合理的解释和推断，指出其必要性（实际问题中来）。 要求降低的方面： 1.求有理数的绝对值时对绝对值符号内含字母不做要求； 2.运算以三步为主； 3.有理数划分时不再出现“集合”的用语。 补充：绝对值符号内的运算有化简要求，如2，3，x（1x5）为三角形三边，化简 ●实数 要求加强的方面： 新增用计算器求平方根和立方根； 重视实数和数轴上的点的一一对应； 重视用有理数估计一个无理数的大致范围； 补充自编（求立方根、平方根的）题目，从多种题目中观察发现，总结规律，体会立方根的惟一性与存在性（当然不必向学生说明这些术语），比较立方根与平方根的不同之处。 要求降低的方面： 删去立方根表； 减弱算术平方根的3条性质。 ●二次根式 要求加强的方面： 实际问题中二次根式的应用，如求平面图形面积。 要求降低的方面： 1．没有最简二次根式的概念； 根式化简较为简单（作业中有要求）； 要求了解二次根式的概念，理解其加、减、乘、除运算法则。 补充：分母有理化知识（补充分母为一项的均可以），如 的运算两种办法，但有理化因式不再出现。 ●代数式 加强的方面： 重视用字母表示数的意义（老教材把这一内容与代数式概念是分开说的）； 简单代数式的几何意义（通过大量事例，让学生体会代数式概念的必要性）； 要求能根据特定的问题查找数字公式，并代入集体的值进行计算。 例：已知如图，表示的数字公式是 当 a=3,b=1时，计算面积。 降低方面：不再出现一次式这一概念。 补充方面：非负性问题的处理。 例：已知●整式 要求加强的方面： 重视对乘法公式几何背景的了解和公式的推导（把图形剪、拼等形式来说明乘法公式在现实中的应用）。如用正方形①1张②3张③2张拼成一幅图，以便应用乘法公式。 降低的方面： 知识技能目标中整数指数幂性质只要求了解、对字母指数幂运算不作要求； 多项式相乘仅指一次多项式相乘； 乘法公式只限两个平方差公式、完全平方公式； 整式除法仅涉及单÷单、多÷单、多÷多使用的方法为被除式可因式分解或公式化简法。 补充： 简单的字母指数幂运算，如 幂的运算中逆运算。 因式分解 加强的方面： 能对公式平方差、完全平方公式分解因式的几何意义作了解或解释。 如此 图用因式分解表示的等式是_____ 。 一些数的运算涉及因式分解的如书本中：运用因式分解知识，把9991分解成两个整数的积。 要求降低的方面： 没有十字相乘法和分组分解法。拆项、添项更不要求（原来大纲也没有），书中出现开放题 再添一项是完全平方式。 直接用公式不超过两次，并且指数是正整数。 补充方面： 十字相乘法分解因式，如分解因式 简单的分组分解法，如分解因式 ●分式 要求加强的方面： 公式化实际情景问题中的应用。 降低要求： 最简分式的概念没有要求，没有分式的乘方，[但书中有 的题目，所以对简单的分式乘方有所涉及，但分式指数出现负指数的运算不再出现]。 由于因式分解中十字相乘法不要求后，降低了分式化简的繁难程度。 补充： 简单的分式乘方 公式变形 ●方程与方程组 重视方程是一个描写刻画显示世界的数学模型。 降低方面：没有可以化为一元二次方程的分式方程，化为一元一次的有；没有高次方程、根式方程、二元二次方程组；没有韦达定理；没有用求根法分解二次三项式；不再提出根的判别式。一元二次方程解法只有数字系数。 新课程中的二次根式方程不作要求，但是在某些实际运算中会出现简单的根式方程，特别在求图形面积或是勾股定的应用中会出现一些简单根式方程，既然学了根式，肯定会有根式的运算。 ●不等式与不等式组 要求加强的方面： 重视对不等式意义的理解--根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。 重视不等式基本性质的探索过程 基本上能这样做，但也用例1的形式来强化学生对于不等号的应用。 例1 用“”或“”号填空，若ab且c≠0则： （1） a+3__b+3 （2） a-5__b-5 （3） 3a__3b （4） c-a__c-b 重视用数轴确定解集；因为这样形象又直观。 要求降低的方面： 一元一次不等式组限2个不等式； 对不等式的整数解没有明确要求，但解决实际问题中要用到。如下例的形式也出现。 例 求不等式组 的整数解． 例 满足不等