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普通高中课程标准实验教科书 数学1（A版） 简介 出发点：通过培训如何使用这个教材、用好这个教材 结构体系——在整个模块中的地位和联系 内容安排——明确内容，知识结构，谈区别 教学要求——标准中的话 教材有什么变化——为什么变化——怎么处理这些变化的内容——教学建议 我们不是教教材，而是用教材 教学中教师可能碰到什么问题 本教科书为高中数学课程五个必修模块中的第一个模块，是整个高中数学的基础。 框架结构与主要内容 本册教科书共36个课时，内容包含集合与函数。 框架结构 主要内容 第一章 集合与函数概念，共13个课时。 1.1集合 4个课时； 1.2 函数及其表示4个课时； 1.3 函数的基本性质3个课时； 实习作业1个课时； 小结1个课时。 集合：集合的含义与表示；集合间的基本关系（包含、相等）；集合间的基本运算（交、并、补）。 函数及其表示：函数的概念；函数的表示；映射。 函数的基本性质：函数的单调性（最大、小值），奇偶性。 实习作业：围绕函数的发展历史，搜集资料、合作探究、撰写论文 一是了解函数的发展历史，这主要是让学生感受数学的文化，事实上这也是本册教科书的特点“关注数学文化”的一个具体体现，在教学中，可以抓住这样的机会让学生不仅在知识和能力方面得到提高，而且能够感受到数学文化的熏陶，提高科学文化素养；二是体验合作学习的方式，培养合作精神。 第二章 基本初等函数（1），共14个课时。 2.1 指数函数 6个课时， 2.2 对数函数6个课时， 2.3 幂函数1个课时， 小结1课时。 指数函数：指数幂的推广及运算性质，指数函数的概念、图象与性质。 对数函数：对数与对数的运算，对数函数的概念、图象与性质。 幂函数：幂函数的概念，五种特殊幂函数的图象与性质。 第三章 函数的应用，共9个课时。 3.1 函数与方程3课时， 3.2 函数模型及其应用4课时， 实习作业1课时， 小结1课时。 函数与方程：函数零点与方程根的关系，二分法。 函数模型及其应用：不同类型函数的增长差异，运用函数模型和建立函数模型解决问题。 实习作业：牛顿冷却模型的检验和应用 二、理念和处理方式上的变化 注重对函数概念本质的理解 函数是中学数学乃至大学数学中的一个核心概念，增进对函数概念本质的理解是本册教科书的一个重要任务。 从动态的“变量说”到静态的“对应说”的过渡。 在初中，学生已经学习过函数的“变量说”及简单的一次函数、二次函数等。充分利用学生已有的认知基础，引导学生自然地由初中的函数定义上升到用集合与对应定义的函数概念。函数是一个抽象的概念，也是一个具有丰富现实背景的数学概念。所以，教科书单刀直入，直接通过三个函数背景实例入手，展现抽象概括定义的过程。 这样做，充分考虑了初高中学习上的衔接和函数丰富的现实背景。也正是出于这样的考虑，在处理方式上，本册教科书是先讲函数后讲映射。 为了将学生的注意力集中于对函数概念的理解，削弱了对定义域、值域过于繁、难 的，尤其是人为的过于技巧化的训练。标准把不等式放在5，目的也就是不让你去计算复杂的东西。其实，淡化定义域、值域要求，是符合数学学科学习发展的，因为即便在以后包括大学的数学学习中求定义域、值域都没有多大的用处。另外，新课程标准对反函数不做太高要求了，求值域也就自然地下降了。 强调函数是刻画现实世界变化规律的模型 本册教科书强调函数是描述现实世界变化规律的基本数学模型的观点。从函数概念的学习到指数函数、对数函数、幂函数的学习，教科书都选取了大量的应用背景实例渗透这种思想，并且专门安排了“函数应用”一节，包括比较不同函数模型的增长差异，以及运用函数模型和建立函数模型解决实际问题，这样通过不断提供机会引导学生体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型。 注重与信息技术的整合 数学课程与信息技术的整合也是本册教科书的特点之一。 信息技术是一种有效的认知工具，它能够呈现以往教材和其他教学手段难以呈现的内容，能够让学生做到以往学生难以动手做到的活动，如复杂的计算操作活动，从而使主动探索和研究数学成为可能，为学生能更好地理解数学本质提供强有力的平台。 本册教科书主要使用信息技术的内容有： 计算函数值；作函数图象； 研究函数性质； 拟合函数；等等。 考虑到不同地区的硬件情况的差异，教科书采用了“旁注”和“信息技术应用”栏目体现数学教学与信息技术的整合。特别是第三章“函数的应用”的内容，更能凸显出信息技术的优越性。 例如，作函数的图象，在教科书的正文中，一般用旁注给出提示“可以用列表描点作图，也可以利用计算器或计算机画出函数图象”，如P.56。而且还在P.37页的信息技术应用栏目中介绍了“用计算机绘制函数图象”的两种具体的方法，供教