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第27章 相似导学案 27.1图形的相似（第1课时） 【学习目标】 1. 经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形． 2. 掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似． 3．能根据相似比进行有关计算． 【自学指导】第一节 1．相似三角形的定义及记法 三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形．如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF。 注意：其中对应顶点要写在对应位置，如A与D， B与E，C与F相对应．AB∶DE等于相似比． 2．想一想 如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？ 3．议一议 （1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？ （2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？ （3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？ 归纳： 【典例分析】 例1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度．（14m） 例2：如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝70cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求（1）∠AED和∠ADE的度数；（2）DE的长． 5．想一想：在例2的条件下，图中有哪些线段成比例？ 练习：等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′相似，相似比为3∶1，已知斜边AB＝5cm，求△A′B′C′斜边A′B′上的高． （第2课时） 【自学指导】第二节 相似多边形的定义： 两个多边形大小不等，但各角 ，各边 这样的两个相似多边形叫做相似多边形。 注意：与相似三角形的定义的不同点。 2、 叫做相似比。 3、判断： （1）各角都对应相等的两个多边形是相似多边形。（ ） （2）各边对应成比例的两个多边形是相似多边形。（ ） 思考：要判断两个相似多边形相似需要满足的条件 。 4、观察下列图形，它们之间是否相似？ 【尝试练习】 5、判断： （1）所有的正三角形都相似。 ( ) （2）所有正方形都相似。 ( ) （3）所有正五边形都相似。 ( ) （4）所有正多边形都相似。 ( ) 思考：所有的正n边形都相似吗？ 【巩固训练】 已知菱形ABCD与菱形A′B′C′D′,若使菱形ABCD∽菱形A′B′C′D′,可添加一个条件 如图，一个长3米，宽1.5米的矩形黑板，其外围的木质边匡宽75厘米。边框内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ 四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A′=75°，∠B=85°，∠D′=118°,AD=18, A′D′=8, A′B′=12.求∠C′的度数和AB的长度。 【达标测试】 如上图，已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A=70°，∠B′=60°， ∠D=125° ,AD=7, A′D′=4.2,BC=8,求∠C的度数和B′C′的长度。 【开拓思维 】 在相似多边形中，对应对角线的比与相似比有何关系？怎样证明？ 27.2相似三角形（第3课时） 【学习目标】 1、掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质， 2、能对三角形的性质与判定进行简单的运用 【自学指导】判定 1、相似三角形的判定方法⑴、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.⑵、三边对应成比例，两三角形相似.⑶、两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似. ⑷、两角对应相等，两三角形相似。　　 【尝试练习】 ⑴、如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD