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第3课 代数式的有关概念 初三（ ）班 姓名： 学号： 2007年 月 日 学习目标： 理解代数式的概念及分类，会列代数式及求代数式的值； 理解整式、分式、单项式、多项式的概念； 会求单项式的次数及系数、多项式的次数及项数；会把多项式按某一字母升（降）幂排列。 课前小测（限时5分钟）： 5的算术平方根是 。 – 2 的倒数是 . 计算： = . 比较大小：– 2.8 – 2.86 计算： = . 化简：= . 如果 2 a与 1 – a 互为相反数，则 a = . 9的平方根是 . 不等式 4 x – 1≥ 0的解集是 . 计算：= 本课主要知识点： 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。 注：单独一个字母或一个数也是代数式。 例1. 下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式： (1)；(2)；(3)2a + 3b≥0；(4)；(5)0；(6)；(7) y. 解： 是代数式； 不是代数式（填编号）。 代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算所得的结果叫做代数式的值。 求代数式的值，应先把代数式尽可能化简，再用数值代替字母进行计算。 例2. 当a = 2，b =–1，c =–3时，求代数式 b2 – 4ac 的值。 解：当a = 2，b =–1，c =–3时 原式 = (–1 )2 – 4×2×(–3 ) = 代数式的分类： 整式：没有除法运算，或虽有除法运算但除式中不含字母的代数式叫做整式。 分式：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 ★整式与分式的最大区别是看分母是否含有字母。 练习：已知有理式：其中 是整式， 是分式。 单项式：由数与字母的乘积构成的代数式，叫做单项式。单独一个数与一个字母也是单项式。 多项式：几个单项式的和叫做多项式。 练习：在整式(1) x + 1 ，(2)，(3)，(4)，(5)–2 ，(6)m，(7)x2 –2x + 3中， 是单项式， 是多项式（填编号）。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 练习：单项式的系数是 ，次数是 。 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。 练习：x3 – 2x2y2 + 3y3是一个 次 项式。 多项式的升（或降）幂排列：把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列，叫做这个多项式按这一个字母的升（或降）幂排列。 练习：(1)把多项式a3 + b3 –3a2b –3ab2按a的升幂排列为： (2)把多项式a3 + b3 –3a2b –3ab2按a的降幂排列为： 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。 练习：(1)若 18 x 8 y n 与 – 2 x m y 2 是同类项，则 m = ， n = (2) 若 7 x 5 y n – 1与 – x m + 2 y 3 是同类项，则 m = ， n = 基础达标训练： （A组） 下列说法错误的是（ ） A．0和x都是单项式 B．3xy 的系数是3，次数是2 C．和都不是单项式 D．和都是多项式 “a、b两数的平方和”用代数式表示为 (2005年杭州市)“x的与y的和”用代数式可以表示为 我们知道：，，，由此可以得到，从1到n这n个正整数的和1 + 2 + 3 + …… + n = . 观察下列顺序排列的等式： 9×0 + 1 = 1，9×1 + 2 = 11，9×2 + 3 = 21，9×3 + 4 = 31，9×4 +