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《离散数学》课程教学大纲 《离散数学》课程说明 （一）课程代码 （二）课程英文名称：Discrete Mathematics （三）开课对象：数学教育专科生 （四）课程性质：离散数学是数学学科的一门专业教育课。本课程的目的是传授给学生 数理逻辑、集合论、代数结构与布尔代数等方面的知识。预修课程为：高等代数。 （五）教学目的： 使学生系统学习并掌握数理逻辑、集合论、代数结构与布尔代数等方面的知识，培养学生的抽象思维和慎密概括的能力。 （六）教学内容： 命题逻辑、谓词逻辑、集合与关系、函数、代数结构、格与布尔代数等 （七）学时数、学分数及学时具体分配 学时数：72学时 学分数：4学分 学时数具体分配: 教学内容 讲授 实验/实践 合计 第一章 命题逻辑 12 12 第二章 谓词逻辑 10 10 第三章 集合与关系 16 16 第四章 函数 8 8 第五章 代数结构 16 16 第六章 格与布尔代数等 10 10 合计 72 72 （八）教学方式：以教师讲解为主的课堂教学方式 (九）考核方式和成绩记载说明 考核方式为考试。严格考核学生出勤情况，达到学记管理的旷课量取消考试资格。综合成绩根据平时成绩和期末成绩评定，平时成绩占40％，期末成绩占60％。 二．讲授大纲与各章的基本要求 第一章　　命题逻辑 教学要点： 要求学生理解命题、命题公式、真值表等基本概念，掌握重言式与蕴含式、对偶与范式的定义，熟练掌握命题逻辑的推理理论。 教学时数：12课时 教学内容： 命题及其表示法 联结词 命题公式与翻译 真值表与等价式 重言式与蕴含式 其他联结词 对偶与范式 推理理论 考核要求： 命题及其表示法 (识记与领会) 联结词 (领会) 命题公式与翻译 (领会与应用) 真值表与等价式 (领会与应用) 重言式与蕴含式 (领会与应用) 其他联结词 (领会与应用) 对偶与范式 (领会与应用) 推理理论 (领会与应用) 谓词逻辑 教学要点： 要求学生理解谓词的概念及表示，命题函数与量词的定义。掌握谓词公式的翻译，谓词演算的等价公式与蕴含式，及前束范式等概念，熟练掌握谓词运算的推理理论。 教学时数：10课时 教学内容： 谓词的概念 命题函数与量词 谓词公式与翻译 变元的约束 谓词演算的等价式与蕴含式 前束范式 谓词演算的推理理论 考核要求： 谓词的概念 (识记) 命题函数与量词 (识记) 谓词公式与翻译 (领会与应用) 变元的约束 (领会与应用) 谓词演算的等价式与蕴含式 (领会与应用) 前束范式 (领会与应用) 谓词演算的推理理论 (领会与应用) 第三章　　集合与关系 教学要点： 要求学生理解集合、关系的概念及表示，掌握集合的运算关系的性质及关系的运算。掌握等价关系、相容关系、序关系等关系的性质与判定。 教学时数：16课时 教学内容： 3-1集合的概念及表示法 3-2集合的运算 3-4 序偶与笛卡尔积 3-5 关系及其表示 3-6　关系的性质 3-7　复合关系和逆关系 3-8　关系的闭包运算 3-9　集合的划分和覆盖 3-10　等价关系与等价类 3-11　相容关系 3-12序关系 考核要求： 3-1集合的概念及表示法 (识记) 3-2集合的运算 (识记) 3-4 序偶与笛卡尔积 (领会) 3-5 关系及其表示 (领会与应用) 3-6　关系的性质 (领会与应用) 3-7　复合关系和逆关系 (领会与应用) 3-8　关系的闭包运算 (应用) 3-9　集合的划分和覆盖 (领会) 3-10　等价关系与等价类 (领会与应用) 3-11　相容关系 (领会与应用) 3-12序关系 (领会与应用) 第四章 函数 教学要点： 要求学生理解函数的概念，逆函数和复合函数的定义，掌握基数的概念，了解可数集与不可数集的概念及基数的比较。 教学时数：8课时 教学内容： 函数的概念 逆函数与复合函数 基数的概念 可数集合与不可数集 基数的比较 考核要求： 函数的概念 （识记） 逆函数与复合函数 （识记与领会） 基数的概念 （领会与应用） 可数集合与不可数集（领会与应用） 基数的比较（领会与应用） 代数结构 教学要点： 要求学生了解代数系统的定义，运算及其性质，掌握半群、群、环和域的概念，掌握子群的判定，群的同态与同构的定义等。 教学时数：16课时 教学内容： 代数系统的引入 运算及其性质 半群 群与子群 阿贝尔群和循环群 陪集与拉格朗日的定理 同态与同构 环与域 考核要求： 代数系统的引入 （识记） 运算及其性质 （领会与应用） 半群 （领会与应用） 群与子