大学物理习题分析与解答【参考】.doc

大学物理习题分析与解答 Daxue Wuli Xiti Fenxi yu Jieda  习题解答 1.1 一物体从静止开始, 在2s内被匀加速到40m/s，物体的加速度为多少？在2s内物体运动了多大距离？ 解：物体的加速度为： 物体在内运动的距离为： 1.2 质点在水平方向做直线运动, 坐标与时间的变化关系为（SI）. 试求：⑴ 开始的2s内的平均速度和2s末的瞬时速度. ⑵ 1s末到3s末的位移和平均速度. ⑶ 1s末到3s末的平均加速度. ⑷ 3s末的瞬时加速度. 解：⑴ 由题意知，物体在内的位移为： 内的平均速度为： 末的瞬时速度为： ⑵ 末到末的位移为： 末到末平均速度为： ⑶ 由运动方程求导，可得各时刻的瞬时速度为： 末的瞬时速度为： 末的瞬时速度为： 末到末平均加速度为： 末的瞬时加速度为： 1.3 质点以初速度做直线运动, 所受阻力与质点运动速度成正比. 求当质点速度减为时, 质点走过的距离与质点所能走的总距离之比. 解：质点运动过程中所受阻力为： 根据牛顿第二定律： 当质点速度减为时, 质点走过的距离为： 质点所能走的总距离为： 即： 1.4 做直线运动的质点的加速度为（SI）. 初始条件为时, m, . 求质点在s时的速度和位置. 解： 由初始条件：时，，可得： 即 由初始条件：时，，可得： 即 当时 1.5 质点沿轴做直线运动, 加速度和位置的关系为（SI）. 求质点在任意位置时的速度. 已知质点在时, 速度为。 解： 由上式两边积分 又因为 = 1.6 质点沿半径为的圆周运动, 运动方程为（SI）. 求：⑴ s时, 质点的切向加速度和法向加速度. ⑵ 当加速度的方向和半径成角时, 角位移是多少？ 解： 质点运动的角速度和角加速度分别为： 切向加速度： 法向加速度： ⑴当时 ⑵ 加速度的方向和半径成时，即 此时角位移 1.7 长为的细杆绕通过其一端的水平轴在竖直平面内自由转动. 当杆与竖直方向的夹角为时, 它的角加速度为. 求：⑴杆由静止转至时, 杆的角速度. ⑵杆的另一个端点的线速度大小. 解： ⑴由于 由上式两边积分： ⑵ 杆的另一端的线速度大小为： 1.8一长度为的直杆斜靠在墙上. 初始时, 顶端离地面, 当顶端以的速度沿墙面匀速下滑时, 求直杆下端沿地面的运动方程和速度. 解：令直杆的上端为A点，坐标为、下端为B点，坐标为 。而且有： 由题意，有： 由上式两边积分 杆的下端的运动方程和速度分别为： 1.9 以初速度竖直上抛一物体, 在末又竖直上抛出第二个物体, 后者在高度处击中前者, 求第二个物体的抛出速度；若在末竖直上抛出第二个物体, 它仍在高度处击中前者, 求第二个物体的抛出速度. 解：⑴ 取 ，取第一物体抛出的时间为0时刻，则有先后上抛的两个物体的位置与时间的关系分别为： 令 =11，求得 由，代入分别求得：， ⑵ 由于不可能满足题意；由代入求得： 1.10 在离水面高度为的岸边, 有人用绳子拉船靠岸, 收绳速率是恒定的，当船离岸边距离为时, 试求船的速率与加速度. 解：如图所示，斜边的绳长为，有 对上式两边求导 即 由求导 1.11 质点的运动方程为（SI