历年初联真题【参考】.docx

2014年全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知为整数，且满足，则的可能的值有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2．已知非负实数满足，则的最大值为 （ ）A． B． C． D．3．在△中，，为的中点，于，交于，已知，，则＝（ ）A． B． C． D．4．6张不同的卡片上分别写有数字2，2，4，4，6，6，从中取出3张，则这3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是（ ）A． B． C． D．5．设表示不超过实数的最大整数，令.已知实数满足，则（ ）A． B． C． D．16．在△中，，，，在上，在上，使得△为等腰直角三角形, ,则的长为（ ）A．　B．　 C．　 D．二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）1．已知实数满足，，则__ __．2．使得不等式对唯一的整数成立的最大正整数为 ．3．已知为等腰△内一点，，，为的中点，与交于点，如果点为△的内心，则 ．4．已知正整数满足:，，，则 ．第二试 （A）一、（本题满分20分）设实数满足，，求的值．二．（本题满分25分）如图，在平行四边形中，为对角线上一点，且满足, 的延长线与△的外接圆交于点. 证明：． 三．（本题满分25分）设是整数，如果存在整数满足，则称具有性质.在1，5，2013，2014这四个数中，哪些数具有性质，哪些数不具有性质？并说明理由.第二试 （B）一．（本题满分20分）同（A）卷第一题.二．（本题满分25分）如图，已知为△的外心，，为△的外接圆上一点，过点作直线的垂线，垂足为.若，，求.三．（本题满分25分）设是整数，如果存在整数满足，则称具有性质.（1）试判断1，2，3是否具有性质；（2）在1，2，3，…，2013，2014这2014个连续整数中，不具有性质的数有多少个？2013年全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1.计算（ ）（A）（B）1（C）（D）22.满足等式的所有实数的和为（ ）（A）3（B）4（C）5 （D）63.已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，，的平分线交圆O于点D，若，则AB=（ ）（A）2（B）（C）（D）34.不定方程的全部正整数角（x,y）的组数为（ ）（A）1（B）2（C）3（D）45矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在线段BC上，且BF：FC=1：2，AF分别与DE，DB交于点M，N，则MN=（ ）（A）（B）（C）（D）6.设n为正整数，若不超过n的正整数中质数的个数等于合个数，则称n为“好数”，那么，所有“好数”之和为（ ）（A）33（B）34（C）2013（D）2014二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1.已知实数满足则 2.将一个正方体的表面都染成红色，再切割成个相同的小正方体，若只有一面是红色的小正方体数目与任何面都不是红色的小正方体的数目相同，则n= 3.在中，，D，E，F分别在AB，BC，CA上，则的周长最小值为 4.如果实数满足，用A表示的最大值，则A的最大值为 第二试（A）一、（本题满分20分）已知实数满足求的值。二、（本题满分25分）已知点C在以AB为直径的圆O上，过点B、C作圆O的切线，交于点P，连AC，若，求的值。三、（本题满分25分）已知是一元二次方程的一个根，若正整数使得等式成立，求的值。第二试（B）一、 （本题满分20分）已知，若正整数使得等式成立，求的值。二、（本题满分25分）在中，ABAC，O、I分别是的外心和内心，且满足AB-AC=2OI。求证：（1）OI∥BC；（2）。三、（本题满分25分）若正数满足:，求代数式的值。2012年全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1．已知，，，那么的大小关系是（ ）A. B. C. D.2．方程的整数解的组数为 （ ）A．3 B．4 C．5 D．63．已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE＝1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE交于点G，则BG的长为 （ ）A． B． C． D．4．已知实数满足，则的最小值为 （ ）A． B．0 C．1 D．5．若方程的两个不相等的实数根满足，则实数的所有可能的值之和为 （ ）A．0 B． C． D．6．由1，2，3，4这四个数字组成四位数（数字可重复使用），要求满足.这样的四位数共有 （ ）A．36个 B．40个 C．44个 D．48个二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1．已知互不相等的实数满足，则_________．2．使得是完全平方数